Пошаговое решение первых шести номеров

Question

Математика: Пошаговое решение первых шести номеров

vanechkamituso · Accepted Answer

Пусть размер куба n x n x n квадратиков.
У 8 кубиков на углах - по 3 покрашенные грани.
У 12*(n - 2) = 12n - 24 кубиков вдоль ребер - по 2 покрашенные грани.
На каждой грани кубики, покрашенные на 2 и на 3 грани, идут по краям.
1 грань покрашена у кубиков внутри граней большого куба.
Это квадрат без рамки, то есть (n - 2)^2
Всего 6(n - 2)^2 = 6n^2 - 24n + 24 кубиков имеют по 1 покрашенной грани.
Это всё на кнешней поверхности куба. А совсем непокрашенные кубики находятся внутри, и их всего (n - 2)^3 = n^3 - 6n^2 + 12n - 8
Уравнение
n^3 - 6n^2 + 12n - 8 = 6n^2 - 24n + 24
n^3 - 12n^2 + 36n - 32 = 0
n^3 - 2n^2 - 10n^2 + 20n + 16n - 32 = 0
(n - 2)(n^2 - 10n + 16) = 0
(n - 2)(n - 2)(n - 8) = 0
Так как n не может равняться 2, то единственный ответ:
n = 8
ответ: Вася использовал 8*8*8 = 512 кубиков.

MOGZ ответил