Question

Извините, можете В тетраэдре SABC. AS⊥(ABC). AS=20, AB=AC=17, BC=16.
Найти ρ(S; BC).

Answer 1

Хорошо, давайте разберем этот вопрос шаг за шагом.

В задании дано, что у нас есть тетраэдр SABC. Здесь S - вершина тетраэдра, а ABC - треугольная грань тетраэдра.

Также в задании указано, что AS перпендикулярно плоскости ABC, а длина этой перпендикулярной линии равна 20 единиц.

Мы также знаем, что длина сторон треугольника ABC равна: AB = AC = 17 и BC = 16.

Нам нужно найти расстояние от точки S до плоскости ABC, обозначенное как ρ(S; BC).

Для решения задачи воспользуемся формулой для нахождения расстояния от точки до плоскости.

Формула выглядит следующим образом:
ρ(S; BC) = |(AS * n) / |n| |

где AS - длина перпендикуляра (20 единиц), n - нормальный вектор плоскости ABC, |n| - длина нормального вектора.

Начнем с нахождения нормального вектора плоскости ABC. Нормальный вектор перпендикулярен плоскости ABC и перпендикулярен векторам AB и AC.

Для нахождения нормального вектора будем использовать их векторное произведение.

AB = (ABx, ABy, ABz) = (0, 17, 0)
AC = (ACx, ACy, ACz) = (0, 0, 17)

n = AB x AC = (ABy*ACz - ABz*ACy, ABz*ACx - ABx*ACz, ABx*ACy - ABy*ACx)
= (17*17 - 0*0, 0*0 - 0*17, 0*0 - 17*17)
= (289, 0, -289)

Теперь, чтобы найти длину нормального вектора, возьмем квадратный корень суммы квадратов его компонентов:
|n| = sqrt(289^2 + 0^2 + (-289)^2)
= sqrt(83521 + 83521)
= sqrt(167042)
= 409

Теперь, подставим значения в формулу и рассчитаем расстояние от точки S до плоскости ABC:

ρ(S; BC) = |(AS * n) / |n| |
= |(20 * 409) / 409 |
= |20|
= 20

Итак, расстояние от точки S до плоскости ABC, обозначенное как ρ(S; BC), равно 20.