домножим обе части на (х-1), причём, если х-1 больше 0, то знак неравенства не поменяется, если меньше 0, то надо поменять знак.
1)х+1 больше 0, т.е. х больше -1.
7-10х+4x^2 больше или равно х+1
7-10х+4х^2-x-1 больше или равно 0
4х^2-11x+6 больше или равно 0
D=121-96=25
x=(11+-5)/8
х=2; 3/4
4(х-2)(х-3/4) больше или равно 0
решением этого нер-ва явл. объединение промежутков от -бесконечн. до 3/4 и от 2 до +бескон., поскольку мы рассматривали случай, когда х больше -1, то первый промежуток будет ]-1; 3/4] и [2; + бескон.)
2) х+1 меньше 0, т.е. х меньше -1
получаем то-же неравенство, но уже меньше или равно 0.
его решением явл. промежуток [3/4; 2] , но т.к. условием было х меньше -1, то решений нет.
Таким образом решением первоначального неравенства является объединение промежутков: ]-1; 3/4] и [2; + бескон.)
Dв-?
1) Lа = пDа - длина окружности большой монетки.
2) 2•Lа - длина пути, проделанной меткой на большой монетке, совершившей 2 оборота.
3) Lв = пDв
Меньшая монетка должна для того, чтобы метки совпали, совершить также полное число оборотов. То есть число оборотов должно быть натуральным числом к, причем к>2,
2•Lа = к•Lв
2пDа = кпDв
Число п в обеих частях уравнения можно сократить.
2Dа = кDв
Dв = 2Dа/к
Рассмотрим случаи, когда количество оборотов малой монетки к= 3; 4; 5:
Dв1 = 2•18/3 = 12 мм - первый возможный диаметр монетки в.
Dв2 = 2•18/4 = 9 мм - второй возможный диаметр монетки в.
Dв3 = 2•18/5 = 7,2 мм - третий возможный диаметр монетки в. Но такой диаметр монетки вряд ли возможен.
ответ: 12 мм или 9 мм.