А+В+С=114 (114-А)/А = 114/А-1 = целое число. Значит, 114/А = целое число, т.е. 114 делится на А нацело. Точно так же оно делится и на В, и на С.
Разложим число 114 на множители: 114=2*3*19. Выходит, числа А, В, С должны быть кратны 2,3 и 19.
«Крайние» значения , типа 3+19+92=114 не годятся (делить на 95 -> не получишь целого числа). Значит, самое большое число из трех должно быть не слишком большим, чтобы при делении на него получилось 1 или 2.
Наибольшее число, при делении на которое получится 1, будет 57 (делим 114 на 2 части - одну в числитель, вторую - в знаменатель дроби). Получим (114-57):57=1 (и при этом 57 кратно 3).
Следующее число, при делении на которое получится 2, будет 38 (делим 114 на 3 части - две части в числитель, одну - в знаменатель дроби). Получим (114-38):38=2 (и при этом 38 кратно 2 и 19). Остается третье число 114-57-38=19 (кратно 19).
Задача решена: 19+38+57=114 и при этом (19+38):57=1, (19+57):38=2, (38+57):19=5.
4 куб.см.
Пошаговое объяснение:
Вот рисунок. AB = BC = C1D1 = √2; AC = √2*√2 = 2
Угол между диагональю призмы AC1 и боковой плоскостью ADD1A1 - это на самом деле угол между диагональю призмы AC1 и диагональю грани AD1.
В треугольнике AC1D1 углы 90°, 30° и 60°.
Гипотенуза вдвое больше катета против угла 30 гр.
AC1 = 2*C1D1 = 2√2.
Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник ACC1.
Высоту призмы CC1 найдем из теоремы Пифагора:
CC1^2 = AC1^2 - AC^2 = (2√2)^2 - 2^2 = 8 - 4 = 4
CC1 = √4 = 2
Объем призмы равен
V = AB*BC*CC1 = √2*√2*2 = 4 куб.см.