Решите неравенство log₂ (3 -x²) - 1 > log₂ (0,5x +0,5)
ответ: x ∈ (- 1 ; 1) .
Пошаговое объяснение: log₂ (3 -x²) - 1 > log₂ (0,5x +0,5)
log₂ (3 -x²) > log₂ (0,5x +0,5) + 1 ;
log₂ (3 -x²) > log₂ (0,5x +0,5) + log₂ 2 ;
log₂ (3 -x²) > log₂ 2(0,5x +0,5) ;
log₂ (3 -x²) > log₂ (x+1) ; основание логарифма 2 > 1 , поэтому
3 - x² > x+1 > 0 (двойное неравенство) ⇔ (системе неравенств)
{3 - x² > x+1 ; { x² +x - 2 < 0 ; { (x +2)(x - 1 ) <0 ; { -2 < x < 1 ;
{ x + 1 > 0 . { x > - 1. { x > - 1. {x > - 1 .
⇔ - 1 < x < 1 иначе x ∈(- 1 ; 1 )
* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
Просто так
ОДЗ: { 3 - x² > 0 ; { (x +√3 )(x -√3) > 0 ; {- √3 < x < √3 ;
{ x +1 > 0 . { x > - 1 . { x > -1 .
x ∈ ( -1 ; √3)
Пошаговое объяснение:
Будет 9,74