ответ: 1) y=1/4*x⁴-1/3*x³+C1*x+C2, где С1 и С2 - произвольные постоянные.
2) y=(x+5+C)/(x+5), где С≠0.
3) y=C1*e^(2*x)+C2*e^(-5*x), где С1 и С2 - произвольные постоянные.
Пошаговое объяснение:
1) y'=∫(3*x²-2*x)*dx=3*∫x²*dx-2*∫x*dx=x³-x²+C1; y=∫y'*dx=∫x³*dx-∫x²*dx+C1*∫dx=1/4*x⁴-1/3*x³+C1*x+C2, где С1 и С2 - произвольные постоянные.
2) Разделив уравнение на произведение (x+5)*(1-y), получаем уравнение dy/(1-y)=dx/(x+5), или dy/(y-1)+dx/(x+5)=0, или d(y-1)/(y-1)+d(x+5)/(x+5)=0. Интегрируя, находим ln/y-1/+ln/x+5/=ln/C/, или (y-1)*(x+5)=C, где C - произвольная, но не равная нулю, постоянная. Отсюда y-1=C/(x+5) и y=(x+5+C)/(x+5).
3) Перед нами - однородное ЛДУ 2 порядка с постоянными коэффициентами. Для его решения составляем характеристическое уравнение: k²+3*k-10=0. Оно имеет действительные и притом различные корни k1=2 и k2=-5, поэтому y=C1*e^(2*x)+C2*e^(-5*x), где С1 и С2 - произвольные постоянные.
ответ: Через 9 дней на втором складе угля будет в полтора раза больше, чем в первом.
Пошаговое объяснение:
Пусть через х дней на втором складе угля будет в полтора раза больше, чем в первом , тогда первый склад за х дней отпустил - 15 х т уля, а второй соответственно - 18х т. Так как на первом было 185 т и каждый день отпускалось 15 т, то тогда на нем осталось 185 - 15х т , а на втором складе 237 - 18 х т, но согласно условия на втором складе угля будет в 1,5 раза больше, чем в первом, отсюда получим следующее уравнение
237-18х= 1,5(185-15х)
237-18х= 277,5- 22,5х
4,5х=40,5
х= 9 дней
2) 2.5
3) а)
4) б)