В задаче 9 различных букв, значит, использовано 9 цифр. 1. Заметим, что И - чётная цифра, т.к. получается путём сложения 2-х одинаковых цифр (А). Т.е. И∈[0;2;4;6;8] 2. С меньше 5, т.к. С+С не даёт переноса в старший разряд. Т.е. С∈[1;2;3;4] 3. Н+Н=И и А+А=И. Значит, одно из сложений даёт перенос в старший разряд, т.е. фактически имеет вид x+x=10+И. Значит, |Н-А|=5. 4. И+И=Ч - не даёт переноса в старший разряд, ибо дальше выполняется сложение Н+Н=И, где И - чётное. Значит, И не больше 4. Заметим также, что И не может быть равно 0, т.к. в этом случае либо А, либо Н также должны были бы быть равны 0. Т.е. И∈[2;4], а для пары А и Н возможны только варианты (1;6) или (2;7). 5. Посмотрим на второй и четвёртый столбцы слева: И+И=Т и И+И=Ч. Т.к. Т≠Ч, то один из них должен получить перенос из предыдушего разряда. Значит, |T-Ч|=1
Запишем табличку, в которую сведём найденные закономерности.
Остались цифры 0, 3, 7, 8 и 9. Однако, Ц+Ц=К. К не может быть 0, значит, Ц=9, а К=8. При этом возникает перенос в старший разряд - противоречие. Вариант не подходит.
б) И=2, А=6, Н=1 ⇒ Ч=5, Т=4.
Также остались цифры 0, 3, 7, 8 и 9.
Ц≠0, т.к. в этом случае К=1, но 1 уже занято Н. Старшие разряды также не равны 0. При этом П - чётная, значит, П=8. Но тогда С должно быть равно 4, а 4 уже занято Т. Вариант не подходит.
в) И=4, А=2, Н=7 ⇒ Ч=8, Т=9
Остались цифры 0, 1, 3, 5, 6.
Ц≠0 П≠0 и чётное, т.е. П=6. Тогда С=3. Остаются 0, 1 и 5, причём из разряда единиц нет переноса. А это значит, что К - чётное. Т.е. 0. Значит, Ц=5, но это даёт перенос в следующий разряд - противоречие. Вариант не подходит.
г) И=4, А=7, Н=2 ⇒ Ч=9, Т=8
Остались те же цифры: 0, 1, 3, 5 и 6. По тем же причинам С=3, П=6. Тогда Ц+Ц+1=10+К, т.е. Ц=5, К=1.
Всего ----- 40 чел. А ---- 25 чел. В ---- 22 чел. С ---- 22 чел. А или В ---- 35 чел. А или С ---- 32 чел В или С ---- 31 чел. А и В и С -- 10 чел. Ни одной ----? чел. Решение. По 3 задачи решили 10 человек. По две задачи (из суммы двух задач исключаем решивших только одну из них и все три): А и В решили: 25 + 22 - 35- 10 = 2 (чел.) А и С решили: 25 + 22 - 32 -10 = 5 (чел.) В и С решили: 22 + 22 - 31 -10 = 3 (чел.) По одной только задаче решили (из всех решивших данную задачу исключаем решивших дополнительно еще 1 или 2 задачи): А решили: 25 - 5 - 2 - 10 = 8 (чел.) В решили: 22 - 2 - 3 - 10 = 7 (чел.) С решили: 22 - 5 - 3 - 10 = 4 (чел.) Всего решивших(суммируем решивших по 1, по 2 и по 3 задачи) 8 + 7 + 4 +2 + 5 + 3 +10 = 39 (чел.) Не решил ни одной: 40 - 39 = 1 (чел.) ответ: 1 человек не решил ни одной задачи.
