Question

Втреугольникет авс ас=вс, ав=8, ан-высота, вн=2.найдите косинус угла вас

Answer 1

Рассмотрим треугольник АВН. Этот треугольник прямоугольный по построению с прямым углом АНВ. Найдем косинус угла В. По определению
$\cos \angle B=\frac{BH}{AB}=\frac{2}{8}=0,25$

Заметим, что углы ВАС и ВСА равны, как углы при основании равнобедренного треугольника/ Обозначим их градусную меру за а. Тогда, зная теорему о сумме углов в треугольнике равной в 180 градусов, получаем

$\angle BAC+\angle BCA+\angle ABC=180^0$

$a+a+\arccos(0,25)=180^0$

$a+0,5\arccos(0,25)=90^0$

$a=90^0-0,5\arccos(0,25)$

$\cos(90^0-0,5\arccos(0,25))=$

$=\cos(90^0)\cos(0,5\arccos(0,25))+\sin(90^0)\sin(0,5\arccos(0,25))$

$\cos(90^0-0,5\arccos(0,25))=\sin(0,5\arccos(0,25))=$

$=0,5(1-\cos(\arccos(0,25))=$

$=0,5(1-\cos(\arccos(0,25))=0,5(1-0,25)=0,5*0,75=0,375$

ответ: $\cos\angle BAC=0,375$