Question

А) 572. Решите неравенства
а) х^2 - 3x < 4;
б) х ^2- 3x + 2< 0;
_​

Answer 1

а)

х^2 - 3x < 4

   х^2 - 3x-4< 0

  х1=-1 или х2=4

  -1< x <4

б)

х ^2- 3x + 2< 0

х ^2- 3x + 2= 0

х1=1 или х2=2

1< x <2

Answer 2

a) x^2-3x<4

x^2-3x-4<0

x^2-3x-4=0

D=b^2-4ac

D=(-3)^2-4×1×(-4)=9+16=25>0(2различных действительных корня)

Х1, 2=-b+-корень из D/2a

X1=-(-3)+5/2×1=8/2=4

X2=-(-3)-5/2×1=--2/2=-1

(x+1)(x-4)

Рисуешь числовую прямую и отмечаешь две точки(-1;4)

Затем сверху рисуешь дуги и определяешь знак

Для того, чтобы определить знак, напр., возьмём число больше 4,напр.10

Подставляем в (х+1)(х-4)=(10+1)(10-4)=11×6=66>0

Значит в области этой точки (+) ставишь сверху и заштриховывашь(точки выколотые, т. к. неравенство <0

След.след точка будет (-) также её отмечаешь сверху числовой прямой

В итоге мы имеем

Точки (-бесконечность;-1)(4;+бесконечность)

1->Х<4

b) x^2-3x+2<0

x^2-3x+2=0

D=b^2-4ac

D=(-3)^2-4×1×2=9-8=1>0(2 различных действительных корня)

Х1, 2=-b+-корень из D/2a

X1=-(-3)+1/2×1=4/2=2

X2=-(-3)-1/2×1=3-1/2=2/2=1

(x-2)(x-1)

Тоже,как и в первом неравенств рисуешь числ. прямую, отмечаешь точки и определяешь знак

1>Х<2