Заметим, что на каждом нечетном переливании мы выливаем из первого сосуда часть воды во второй, а на каждом четном – добавляем часть воды из второго сосуда в первый.
Докажем по индукции, что после каждого нечетного переливания в первом сосуде будет половина всей воды, т.е. 5 литров. После первого переливания, это так. Пусть после очередного нечетного переливания у нас в первом сосуде оказалось 5 л. и во втором, соответственно, тоже 5 л. Тогда следующим переливанием (оно имеет четный номер) мы какую-то часть (пусть 1/k -ую) переливаем из второго сосуда в первый, т.е. в первом станет 5+5/k=5(1+1/k). Значит следующим (нечетным) переливанием мы во второй сосуд выливаем из первого 1/(k+1) часть, т.е. в первом останется 5(1+1/k)-5(1+1/k)/(k+1)=5(1+1/k)(1-1/(k+1))=5*(k+1)/k *k/(k+1)=5.
Таким образом, каждые 2 переливания начиная с 1-го оставляют в каждом сосуде по 5 литров. Значит и после 2017-го переливания, т.к. оно имеет нечетный номер, в первом сосуде будет 5 литров.
Пусть отправлено х коробок по 15 кг и у коробок по 16 кг. Всего 140 кг Получаем уравнение 15х + 16 у = 140 х и у - натуральные числа. Получили уравнение с двумя переменными, которое надо решить в натуральных числах х не может быть больше 9 при х=10 150 +16у=140 не имеет решений , слева уже 150, что больше 140 Перебор от х=1 до х=9 при х=1 15 + 16у=140 16у=125 125 не кратно 16 при х нечетном всегда будет число оканчивающееся на 5, и оно не будет кратно 16 Значит проверяем только четные х: при х=2 30+16у=140 16у=110 110 не кратно 16 при х=4 60 + 16у=140, 16у=80 у = 5 15·4 + 16·6=140, 60+80=140 - верно
при х=6 90 + 16у=140 16у=50 50 не кратно 16 при х = 8 120 + 16у=140 16у=20 20 не кратно 16 ответ. 4 коробки по 15 кг и 5 коробок по 16 кг
37.
39.
735.6
53.3
85.
1.