Question

Найти значения sin(a), cos(a), tg(a), ctg (a) , если: ctg(a)=1/7, 0< (a)

Answer 1

В первую очередь, определяем знаки функции:

0<a<π/2  - это 1 квадрант, значит, все функции положительны(больше нуля, см.прикреп.файл)

По основным тригонометрическим тождествам, мы знаем, что:

$ctg(a)*tg(a)=1 = tg(a)=\frac{1}{ctg(a)}=\frac{1}{\frac{1}{7}}=7 \\tg^2(a)+1=\frac{1}{cos^2(a)} = cos(a)=\sqrt{\frac{1}{tg^2(a)+1}}=\sqrt{\frac{1}{7^2+1}}=\sqrt{\frac{1}{50}}=\frac{\sqrt{2}}{10}=0,141\\sin^2(a)+cos^2(a)=1 = sin=\sqrt{1-cos^2(a)}=\sqrt{1-(\frac{\sqrt{2}}{10})^2}=\sqrt{1-\frac{1}{25}}=\sqrt{0,96}=0,9797$