Question

Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями .хотя бы один пример

Answer 1

Пошаговое объяснение:

1) у₁ =(x+2)²,   y₂ = 0, x = 0

$\displaystyle S=\int\limits^0_{-2} {(x+2)^2} \, dx =\left[\begin{array}{ccc}u=x+2\quad du=dx\\u_1=2-2=0\hfill\\u_2=2+0=2\hfill\end{array}\right] =\int\limits^2_0 {u^2} \, du =\frac{u^3}{3} \bigg |_0^2=\frac{8}{3}$

рис 1

2) у₁ =2x-x²,   y₂ = 0

$\displaystyle S= \int\limits^2_0 {(2x-x^2)} \, dx = x^2\bigg |_0^2-\frac{x^3}{3} \bigg |_0^2=4-\frac{8}{3} =\frac{4}{3}$

рис 1

3) у₁ = x²+1,  e =0, x = 0, x=2  

$\displaystyle S=\int\limits^2_0 {(x^2+1)} \, dx =\frac{x^3}{3} \bigg |_0^2+x \bigg |_0^2=\frac{8}{3} +2=\frac{14}{3}$

4) y₁=1+2sinx, y₂ = 0, x=0, x= π/2

$\displaystyle S=\int\limits^{\pi /2}_0 {(1+2sinx)} \, dx =x\bigg |_0^{\pi /2}-2cosx\bigg |_0^{\pi /2}=\frac{\pi }{2} +2$