В детский лагерь привезли неизвестное количество ящиков с сухим пайком для юных туристов. Во всех ящиках — одинаковое количество упаковок с пайками, причём обязательно больше трёх. Пайки переложили в рюкзаки. Получилось: 69 полных рюкзак(-ов, -а) и ещё один, в котором всего 5 пайк(-а, -ов). Спустя некоторое время привезли ещё ящиков, и пайки снова переложили в рюкзаки. Теперь рюкзаков получилось всего 2, да ещё в последнем не хватало одного пайка. Сколько пайков было в каждом ящике, пока их не расфасовали по рюкзакам?
Пусть количество упаковок с пайками в каждом ящике равно х. Так как во всех ящиках одинаковое количество упаковок с пайками, то количество ящиков также будет равно х.
Также у нас есть информация, что в рюкзаке получилось 69 полных рюкзаков и один рюкзак с 5 пайками. Мы знаем, что в каждом полном рюкзаке содержится х пайков, поэтому количество пайков в полных рюкзаках равно 69х. Добавляем к этому еще 5 пайков из последнего рюкзака и получаем общее количество пайков:
Общее количество пайков в рюкзаках = 69х + 5 (1)
Далее нам говорят, что привезли еще ящиков и переложили пайки в два рюкзака. Теперь в одном из рюкзаков не хватает одного пайка. Это значит, что в каждом рюкзаке стало по (х - 1) пайков.
Общее количество пайков в рюкзаках после перевозки = 2(х - 1)
Теперь мы можем записать уравнение на основе этой информации:
2(х - 1) = 69х + 5 (2)
Мы получили систему из двух уравнений (1) и (2). Решим ее, чтобы найти значение х.
Раскроем скобки в уравнении (2):
2х - 2 = 69х + 5
Соберем все члены с неизвестной х в одну часть уравнения и все константы в другую:
2х - 69х = 5 + 2
-67х = 7
Теперь разделим обе части уравнения на -67:
х = -7/67
Таким образом, мы получили значение х, которое равно -7/67.
Однако, так как в условии задачи указано, что х должно быть больше трех, то у нас есть несколько вариантов для х:
1) Если х = 4, то количество пайков в каждом ящике будет 4.
2) Если х = 5, то количество пайков в каждом ящике будет 5.
3) Если х = 6, то количество пайков в каждом ящике будет 6.
Это значит, что в каждом ящике могло быть 4, 5 или 6 пайков, пока их не расфасовали по рюкзакам.