Question

Вычислить определенный интеграл: задание на фото хэлп

Answer 1

Пошаговое объяснение:

подынтегральная дробь можно разложить на слагаемые

$\displaystyle \int\limits^{e^3}_1 {\frac{4x^{2/3}-12+9x}{3x} } \, dx =\frac{1}{3} \int\limits^{e^3}_1 {\bigg (\frac{1}{\sqrt[3]{x} }- \frac{12}{x} +9\bigg ) } \, dx =$

$\displaystyle =\frac{4}{3} \int\limits^{e^3}_1 {\frac{1}{\sqrt[3]{x} } } \, dx -4\int\limits^{e^3}_1 {\frac{1}x} } \, dx+3\int\limits^{e^3}_1 {} \, dx=2x^{2/3}\bigg |_1^{e^3}-ln(x)\bigg |_1^{e^3}+3x\bigg |_1^{e^3} =$

$\displaystyle =2(e^x-1)-12+3(e^3-1)=3e^3+2e^2-17$