Футбольный мяч катится так, что за первую секунду он проходит путь 0,6 м, а в каждую следующую секунду путь увеличивается на 0,6 м по сравнению с предыдущей. Сколько секунд будет катиться мяч по горке длиной 6 метров?
Для решения данной задачи, необходимо определить, сколько увеличится пройденное расстояние мячом с каждой последующей секундой. Затем, найдем время, за которое мяч пройдет 6 метров по горке.
Из условия задачи известно, что за первую секунду мяч проходит путь 0,6 метра. Значит, с каждой последующей секундой путь увеличивается на 0,6 метра.
Мы можем использовать арифметическую прогрессию для нахождения пути, пройденного мячом после n секунд. Формула для суммы n членов арифметической прогрессии равна Sn = (n/2) * (2a + (n-1)d), где a - первый член прогрессии, d - разность между членами прогрессии.
В данном случае, первый член прогрессии a = 0,6 метра, разность d = 0,6 метра, и мы хотим найти сумму, равную 6 метрам. Подставим это в формулу:
6 = (n/2) * (2*0,6 + (n-1)*0,6)
Раскроем скобки:
6 = (n/2) * (1,2 + 0,6n - 0,6)
6 = (n/2) * (0,6n + 0,6)
Домножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:
12 = n * (0,6n + 0,6)
Распространим умножение:
12 = 0,6n^2 + 0,6n
Получившееся квадратное уравнение можно решить различными способами. Мы воспользуемся квадратным трехчленом, раскладывая его на множители:
0,6n^2 + 0,6n - 12 = 0
Поделим все коэффициенты на 0,6 для упрощения:
n^2 + n - 20 = 0
Теперь решим это уравнение с помощью факторизации. Мы ищем два числа, которые при умножении дают -20, а при сложении дают 1. Такими числами будут 5 и -4, так как 5 * -4 = -20 и 5 + (-4) = 1.
Следовательно, уравнение можно записать в виде:
(n + 5)(n - 4) = 0
Из этого уравнения получаем два решения:
n + 5 = 0 => n = -5 (отбрасываем, так как время не может быть отрицательным)
n - 4 = 0 => n = 4
Таким образом, мяч будет катиться по горке длиной 6 метров в течение 4 секунд.
Пошаговое объяснение:
7,2 вроде ( если не правильно то прости )