Пусть длина и ширина - а, высота - h. Тогда объём ковша будет: V = a*a*h = a^2 * h А количество пошедшего на изготовление материала будет равно площади его поверхности минус площадь верха, или другими словами - площадь низа плюс четыре площади боковых сторон: S = a^2 + 4ah Мы знаем, что V=3,2 и соответственно можем выразить h через a: 3,2 = a^2*h h = 3,2 / a^2 Подставляем в выражение для площади: S = a^2 + 4a* (3,2 / a^2) = a^2 + 12,8/a Теперь надо представить, что это функция от a, и найти её минимум. В точке минимума производная будет нулевой и менять знак с минуса на плюс - значит ищем производную: S(a) = a^2 + 12,8/a S'(a) = 2a + 12,8 * (-1)/a^2 = 2a - 12,8/a^2 Приравнивая её к нулю, получаем: 0 = 2a - 12,8/a^2 2a = 12,8/a^2 2a^3 =12,8 a^3 = 6,4 a = ∛6,4 = 1,86 м (приближённо) Отсюда h = 3,2 / a^2 = 3,2/1,86^2 = 0,92 м
19) прямая, параллельная боковой стороне трапеции, отсекает от трапеции параллелограмм (с одной стороны) и треугольник (с другой) в параллелограмме противоположные стороны равны)) 20) вписать окружность можно (из параллелограммов) только в ромб или в квадрат... известна теорема: суммы противоположных сторон описанного 4-угольника должны быть равны (в противном случае окружность не будет касаться четвертой стороны) т.е. нужно найти периметр квадрата, сторона квадрата = диаметру вписанной окружности 21) около любого прямоугольника можно описать окружность, ее центр будет точкой пересечения диагоналей прямоугольника... осталось составить систему и решить ее))
V = a*a*h = a^2 * h
А количество пошедшего на изготовление материала будет равно площади его поверхности минус площадь верха, или другими словами - площадь низа плюс четыре площади боковых сторон:
S = a^2 + 4ah
Мы знаем, что V=3,2 и соответственно можем выразить h через a:
3,2 = a^2*h
h = 3,2 / a^2
Подставляем в выражение для площади:
S = a^2 + 4a* (3,2 / a^2) = a^2 + 12,8/a
Теперь надо представить, что это функция от a, и найти её минимум. В точке минимума производная будет нулевой и менять знак с минуса на плюс - значит ищем производную:
S(a) = a^2 + 12,8/a
S'(a) = 2a + 12,8 * (-1)/a^2 = 2a - 12,8/a^2
Приравнивая её к нулю, получаем:
0 = 2a - 12,8/a^2
2a = 12,8/a^2
2a^3 =12,8
a^3 = 6,4
a = ∛6,4 = 1,86 м (приближённо)
Отсюда h = 3,2 / a^2 = 3,2/1,86^2 = 0,92 м