Из условия
S=b1^2+b2^2+b3^2+...+b(n)^2=S(2n)
Или
b1^2(1+q^2+q^4+...+q^(2n-2)) = b1*(q^(2n)-1)/(q-1)
Откуда
b1^2*(q^(2n)-1)/(q^2-1) = b1*(q^(2n)-1)/(q-1)
По второму условию
3(b1^3+b2^3+b3^3+...+b(n)^3) = b1+b2+b3+...+b(3n)
Или
3b1^3(1+q^3+q^6+...+q^(3n-3)) = b1(q^(3n)-1)/(q-1)
Откуда
3b1^3*(q^(3n)-1)/(q^3-1) = b1(q^(3n)-1)/(q-1)
Система
{b1^2*(q^(2n)-1)/(q^2-1) = b1*(q^(2n)-1)/(q-1)
{3b1^3*(q^(3n)-1)/(q^3-1) = b1(q^(3n)-1)/(q-1)
Так как |q|<1
{b1^2=b1(q+1)
{3b1^3=b1(q^2+q+1)
{b1(b1-q-1)=0
{b1(3b1^2-q^2-q-1)=0
{b1=q+1
{3b1^2=q^2+q+1
3(q^2+2q+1)=q^2+q+1
2q^2+5q+2=0
q=(-5+3)/4 = -1/2 >-1
b1=-1/2+1 = 1/2
Сумма
S = (1/2)/(1+(1/2)) = 1/3
Дословный перевод задачи: Скорость лодки в стоячей воде составляет 15,3 км/ч а скорость течения реки 1,5 км/час. Сколько километров проплывет лодка, двигаясь 2 ч против течения и 3 ч по течению?
Внимательно читаем вопрос : "Сколько километров проплывет лодка, двигаясь 2 ч против течения и 3 ч по течению?" Вопрос не конкретный. ЧТО НУЖНО НАЙТИ? Возможно только два исхода : Сколько всего километров проплывет лодка, двигаясь 2 ч против течения и 3 ч по течению? ИЛИ Сколько километров проплывет лодка, двигаясь 2 ч против течения и сколько двигаясь 3 ч по течению? Третьего не дано.
Решение №1.
(15,3-1,5)*2=27,6 км проплывет лодка против течения за 2 часа.
(15,3+1,5)*3=50,4 км проплывёт лодка по течению за 3 часа.
ответ: 27,6 км проплывет лодка против течения за 2 часа и 50,4 км проплывёт лодка по течению за 3 часа.
Решение №2.
(15,3-1,5)*2=27,6 км проплывет лодка против течения за 2 часа.
(15,3+1,5)*3=50,4 км проплывёт лодка по течению за 3 часа.
27,6+50,4=78 км всего проплывет лодка, двигаясь 2 ч против течения и 3 ч по течению.
ответ: 78 километров общее расстояние которое проплывет лодка, двигаясь 2 ч против течения и 3 ч по течению.
Решение №3.
(15,3-1,5)*2=27,6 км проплывет лодка против течения за 2 часа.
(15,3+1,5)*3=50,4 км проплывёт лодка по течению за 3 часа.
27,6+50,4=78 км всего проплывет лодка, двигаясь 2 ч против течения и 3 ч по течению.
ответ: 78 километров общее расстояние которое проплывет лодка, из которых двигаясь 2 ч против течения км и двигаясь 3 ч по течению км.
ВСЕ ТРИ РЕШЕНИЯ ПРАВИЛЬНЫ В ПОНИМАНИИ РЕШАТЕЛЯ! Даже третье. Не смотря на то , что ответ третьего решения не подходит к вопросу задачи, а объединяет первое и второе решение.
Но! как говорится и "незаряженное ружьё стреляет раз в год". Ваше решение может проверять предвзятый к Вам проверяющий или дилетант , тогда любое из этих решений может быть неправильно в понимании проверяющего. Чтобы такого не было, нужно перед решением уточнить, что требуется найти в задаче: общее расстояние или расстояние пройденное по и пройденное против течения.
С уважением ко всем, кому нравится решать самому задачи и огромная благодарность модераторам, которые в этом.