1)
а) S(пов. цилиндра)=2S(осн)+S(бок. цилиндра)
Пусть радиус основания цилиндра равен r, тогда высота цилиндра H равна 2r.
S=2·πr2+2πr·H=2πr2+2πr·2r
100π=6πr2
r2=50/3
r=5√2/3
S(осевого сечения)=2r·H=2r·2r=4r2=4·(50/3)=200/3
а) О т в е т. 200/3 кв. см.
б)
AK2=AO2+OK2=r2+d2=(50/3)+42=2/3
AK=√2/3
AB=2√2/3
S(cечения)=АВ·H=2√2/3·2r=4√2/3·√50/3=40/4
б) О т в е т. 40/3 кв. см.
2) Площадь поверхности тела вращения состоит из боковых поверхностей двух конусов с радиусом R=CD и образующими АС=L1 и ВС=L2.
СD=12
Пусть АD=х, DB=25–x
Треугольники АCD и DCB подобны по двум углам ( см. рис. 2)
х:12=12:(25–х)
х2–25х+144=0
D=625–576=49
x=9 или х=16
Тогда образующие
L1=√122+92=√225=15
и
L2=√122+162=√400=20
S=S1+S2=πRL1+πRL2=πR·(L1+L2)=π·12·(15+20)=420π кв. см.
Дословный перевод задачи: Скорость лодки в стоячей воде составляет 15,3 км/ч а скорость течения реки 1,5 км/час. Сколько километров проплывет лодка, двигаясь 2 ч против течения и 3 ч по течению?
Внимательно читаем вопрос : "Сколько километров проплывет лодка, двигаясь 2 ч против течения и 3 ч по течению?" Вопрос не конкретный. ЧТО НУЖНО НАЙТИ? Возможно только два исхода : Сколько всего километров проплывет лодка, двигаясь 2 ч против течения и 3 ч по течению? ИЛИ Сколько километров проплывет лодка, двигаясь 2 ч против течения и сколько двигаясь 3 ч по течению? Третьего не дано.
Решение №1.
(15,3-1,5)*2=27,6 км проплывет лодка против течения за 2 часа.
(15,3+1,5)*3=50,4 км проплывёт лодка по течению за 3 часа.
ответ: 27,6 км проплывет лодка против течения за 2 часа и 50,4 км проплывёт лодка по течению за 3 часа.
Решение №2.
(15,3-1,5)*2=27,6 км проплывет лодка против течения за 2 часа.
(15,3+1,5)*3=50,4 км проплывёт лодка по течению за 3 часа.
27,6+50,4=78 км всего проплывет лодка, двигаясь 2 ч против течения и 3 ч по течению.
ответ: 78 километров общее расстояние которое проплывет лодка, двигаясь 2 ч против течения и 3 ч по течению.
Решение №3.
(15,3-1,5)*2=27,6 км проплывет лодка против течения за 2 часа.
(15,3+1,5)*3=50,4 км проплывёт лодка по течению за 3 часа.
27,6+50,4=78 км всего проплывет лодка, двигаясь 2 ч против течения и 3 ч по течению.
ответ: 78 километров общее расстояние которое проплывет лодка, из которых двигаясь 2 ч против течения км и двигаясь 3 ч по течению км.
ВСЕ ТРИ РЕШЕНИЯ ПРАВИЛЬНЫ В ПОНИМАНИИ РЕШАТЕЛЯ! Даже третье. Не смотря на то , что ответ третьего решения не подходит к вопросу задачи, а объединяет первое и второе решение.
Но! как говорится и "незаряженное ружьё стреляет раз в год". Ваше решение может проверять предвзятый к Вам проверяющий или дилетант , тогда любое из этих решений может быть неправильно в понимании проверяющего. Чтобы такого не было, нужно перед решением уточнить, что требуется найти в задаче: общее расстояние или расстояние пройденное по и пройденное против течения.
С уважением ко всем, кому нравится решать самому задачи и огромная благодарность модераторам, которые в этом.