3 Задание Мальчик за 35 мин 1.2 км, затем полчас Отдыхал, а затем пробежал еще 800 м за 5 мин. Каков была его средняя скорость на всем пути? даю 1000000 болов
1) у=3+2х-x²; производная: y ' = 2-2x; 2-2x=0; x = 1; y(1)=3+2*1-1² = 4; Функция не является монотонной. Одна точка экстремума: x = 1; у=4; производная в этой точке меняет знак с + на - ; это точка максимума функции. Функция возрастающая на интервале x є (-∞;1). Функция убывающая на интервале x є (1; +∞). строим график: пересечение с осью OY: 3+2х-x²=0; x1=-1; x2=3; строим по точкам: x= -2; y= -5; x= -1; y= 0; x= 0; y= 3; x= 1; y= 4; x= 2; y= 3; x= 3; y= 0; x= 4; y= -5;
2) у=3х²-x³; производная: y ' = 6x -3x²; 6x -3x²=0; x1 = 0; x2 = 2; y(0)= 3х²-x³ = 0; y(2)= 3*2²-2³ = 4; Функция не является монотонной. Две точки экстремума: (0; 0) производная в этой точке меняет знак с - на + ; это точка локального минимума функции; и (2; 4) производная в этой точке меняет знак с + на - ; это точка локального максимума функции. Функция убывающая на интервале x є (-∞; 0) U (2; +∞). Функция возрастающая на интервале x є (0; 2). строим график: пересечение с осью OY: 3х²-x³=0; x1=0; x2=3; строим по точкам: x= -1; y= 4; x= 0; y= 0; x= 1; y= 2; x= 2; y= 4; x= 3; y= 0;
3) у=6х+x³; производная: y ' = 3x²+6; 3x²+6 = 0; Нет корней. производная всегда больше нуля. Функция является монотонной. Функция возрастающая на интервале x є (-∞; +∞). строим график: пересечение с осью OY: 6х+x³=0; x=0; строим по точкам: x= -1; y= -7; x= -0.75; y= -4.92; x= -0.5; y= -3.13; x= -0.25; y= -1.52; x= 0; y= 0; x= 0.25; y= 1.52; x= 0.5; y= 3.13; x= 0.75; y= 4.92; x= 1; y= 7;
В задании не указано, какой из трёх видов расчёта применить, поэтому используем метод срединных прямоугольников.
Шаг равен h = (2 - (-1))/10= 0,3
i = 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
xi = -1 -0,7 -0,4 -0,1 0,2 0,5 0,8 1,1 1,4 1,7 2
xi+(h/2) = -0,85 -0,55 -0,25 0,05 0,35 0,65 0,95 1,25 1,55 1,85
f(xi) = 1,432002 1,3413602 1,087207 0,791505 0,502742 0,253982 0,028458 0,260883 0,726164 1,429592
Σ(f) = 7,8538958.
ответ: 0,3*Σ(f) = 2,356169.
2.359677 - это компьютерное значение с точностью до 6 знака.