Для решения этой задачи нам нужно найти значения параметра а, при которых система неравенств будет содержать три целых числа.
Давайте рассмотрим каждое неравенство по отдельности и найдем их решения.
Первое неравенство: 5х – 4 > 0.
Для начала, найдем, при каких значениях х неравенство 5х – 4 > 0 будет истинным. Для этого добавим 4 к обеим частям неравенства:
5х – 4 + 4 > 0 + 4
5х > 4.
Теперь разделим обе части неравенства на 5:
(5х)/5 > 4/5
х > 4/5.
Таким образом, первое неравенство имеет решения для всех х, больших 4/5.
Второе неравенство: 4x - a < 5.
Аналогично первому неравенству, добавим а к обеим частям неравенства:
4x - a + a < 5 + a
4x < 5 + a.
Теперь разделим обе части неравенства на 4:
4x/4 < (5 + a)/4
x < (5 + a)/4.
Таким образом, второе неравенство имеет решения для всех х, меньших (5 + a)/4.
Теперь, чтобы найти значения параметра а, при которых система неравенств содержит три целых числа, нам нужно найти пересечение интервалов решений первого и второго неравенств.
Из первого неравенства мы знаем, что х > 4/5, а из второго неравенства мы знаем, что x < (5 + a)/4.
Чтобы система неравенств имела три целых числа, состоящих в интервале между этими двумя значениями, нужно, чтобы существовало целое число x, удовлетворяющее неравенству 4/5 < x < (5 + a)/4.
Для этого предположим, что 4/5 < x < (5 + a)/4. Умножим каждую часть этого неравенства на 20 (наименьшее общее кратное 5 и 4):
Давайте рассмотрим каждое неравенство по отдельности и найдем их решения.
Первое неравенство: 5х – 4 > 0.
Для начала, найдем, при каких значениях х неравенство 5х – 4 > 0 будет истинным. Для этого добавим 4 к обеим частям неравенства:
5х – 4 + 4 > 0 + 4
5х > 4.
Теперь разделим обе части неравенства на 5:
(5х)/5 > 4/5
х > 4/5.
Таким образом, первое неравенство имеет решения для всех х, больших 4/5.
Второе неравенство: 4x - a < 5.
Аналогично первому неравенству, добавим а к обеим частям неравенства:
4x - a + a < 5 + a
4x < 5 + a.
Теперь разделим обе части неравенства на 4:
4x/4 < (5 + a)/4
x < (5 + a)/4.
Таким образом, второе неравенство имеет решения для всех х, меньших (5 + a)/4.
Теперь, чтобы найти значения параметра а, при которых система неравенств содержит три целых числа, нам нужно найти пересечение интервалов решений первого и второго неравенств.
Из первого неравенства мы знаем, что х > 4/5, а из второго неравенства мы знаем, что x < (5 + a)/4.
Чтобы система неравенств имела три целых числа, состоящих в интервале между этими двумя значениями, нужно, чтобы существовало целое число x, удовлетворяющее неравенству 4/5 < x < (5 + a)/4.
Для этого предположим, что 4/5 < x < (5 + a)/4. Умножим каждую часть этого неравенства на 20 (наименьшее общее кратное 5 и 4):
20 * (4/5) < 20 * x < 20 * (5 + a)/4
16 < 20x < (100 + 20a)/4
16 < 20x < 25 + 5a/4.
Разделим каждую часть неравенства на 20:
16/20 < (20x)/20 < (25 + 5a/4)/20
4/5 < x < (25 + 5a/4)/20.
Итак, мы пришли к выводу, что система неравенств содержит три целых числа, если выполнено неравенство 4/5 < x < (25 + 5a/4)/20.
Теперь давайте проанализируем, какие значения параметра a удовлетворяют этому неравенству.
Мы знаем, что a должно быть таким, чтобы выражение (25 + 5a/4)/20 было больше 4/5.
Решим это неравенство:
(25 + 5a/4)/20 > 4/5.
Умножим обе части неравенства на 20:
25 + 5a/4 > 16.
Вычтем 25 из обеих частей неравенства:
5a/4 > -9.
Умножим обе части неравенства на 4/5:
(5a/4) * (4/5) > -9 * (4/5)
a > -36/5.
Таким образом, параметр а должен быть больше -36/5, чтобы система неравенств содержала три целых числа.
Итак, ответ на данный вопрос: множество значений параметра а, при которых система неравенств содержит три целых числа, является интервалом a > -36/5.