Пошаговое объяснение:
При решении используем формулу квадрата суммы/разности::
(a + b)² = a² +2ab + b²
(a - b)² = a² - 2ab + b²
1) Дано:
-4а² +12а - 9
Представим это выражение в виде квадрата разности:
1) для начала знак минус вынесем за скобки:
- (4а² -12а + 9)
2) далее выделим квадрат разности (квадрат первого числа минус удвоенное произведение первого на второе плюс квадрат второго числа):
- [(2a)² - 2* 2*3 + 3²] = - (2a -3)², т.е.
-4а² +12а - 9 = - (2a -3)², ч.т.д.
2) с² - 2с - d² - 2d
Здесь будем использовать формулу разности квадратов:
a² - b² - (a - b)(a + b) (2)
Выделим разность квадратов:
(с² - d²) - 2c -2d
Разложим разность квадратов на множители по формуле (2), и вынесем общий множитель у 2с, 2d за скобки:
(с - d)(с + d) -2(с + d) В этом выражении есть общий множитель: (с + d), вынесем его за скобки:
(с + d) * (c - d - 2)
Получили:
с² - 2с - d² - 2d = (с + d)*(c - d - 2)
Формула площади треугольника через углы и сторону такова:
S= 1/2 а² × (sin Alpha × sin Beta) /sin Yamma - а именно,
если известна одна сторона треугольника и два прилежащих к ней угла, то S данного треугольника равна половине квадрата данной стороны умноженная на дробь, в числителе которой, произведение синусов прилежащих углов, а в знаменателе синус противолежащего угла.
По условию задачи нам известна не сторона, а площадь - она равна половине площади боковой грани, то есть 1/2 Q. Также нам известны углы высеченного диагональю боковой грани треугольника. Они равны : Alpha, 90° (так как призма правильная) и 90°- Alpha (третий угол равен 180°- Alpha - 90°)
Подставим значения в формулу:
1/2 Q = 1/2 а² × sin Alpha × sin 90° / sin (90°-Alpha)
Q=a² × sin Alpha ×1 / sin (90°-Alpha)
a= √ (Q × sin (90°-Alpha) / sin Alpha)
Таким образом мы нашли сторону основания призмы. Используя ту же формулу площади треугольника по 1 стороне и углам, найдём площадь основания.
Треугольник в основании призмы правильный - то есть, все его углы и стороны равны. Значит все углы в нём равны 180°:3=60°
Sосн. =(Q × sin (90°-Alpha) / sin Alpha) × (sin 60°)² / sin 60°
S осн.= (Q × sin (90°-Alpha) / sin Alpha) × √3/2
Теперь можно записать площадь призмы. Она равна сумме тройной площади боковой грани и двойной площади основания.
S полной поверхности призмы = 3Q + Q × sin (90°-Alpha) / sin Alpha × √3