Доказать, что
а^2+1/2 ≥ a.
Доказательство:
Первый
Оценим разность:
(а^2+1/2) - a = а^2 - a + 1/2 = а^2 - 2•a•1/2 + 1/4 - 1/4 + 1/2 = (а - 1/2)^2 - 1/4 + 2/4 = (а - 1/2)^2 + 1/4 ;
Так как
(а - 1/2)^2 ≥ 0 при любом значении а, то и
(а - 1/2)^2 + 1/4 ≥ 1/4 ≥ 0.
Так как разность неотрицательна, то по определению
а^2+1/2 ≥ a при любых значениях а.
Неравенство доказано.
Второй
а^2+1/2 ≥ a
а^2 - a + 1/2 ≥ 0
Рассмотрим функцию
у = а^2 - a + 1/2 - квадратичная, графиком является парабола.
Т.к. старший коэффициент равен 1, 1>0, то ветви параболы направлены вверх.
D = 1 - 4•1•1/2 = 1 - 2 = - 1 < 0, то
функция нулей не имеет, парабола не пересекает ось абсцисс, а поэтому
у > 0 при всех значениях а,
а^2 - a + 1/2 > 0 при любом а, следовательно, и а^2 - a + 1/2 ≥ 0, неравенство а^2+1/2 ≥ a доказано.
Однако вплоть до 3 тысячелетия до нашей эры на этих местах была саванна, где жили животные, там можно было заниматься скотоводством и даже земледелием, а также протекали реки. Все эти факторы благоприятствовали проживанию в этом регионе людей. Но климат стал постепенно меняться, и начала возникать пустыня Сахара, людям пришлось от надвигающегося неурожая и голода. Поэтому в 5–4 тысячелетии до нашей эры люди пришли в долину реки Нил.
Все, что происходило в Египте в 4 тысячелетии до нашей эры, историки объединяют в понятие Додинастический период. Выделяют I додинастический период – первая половина 4 тысячелетия до нашей эры – и II додинастический период – вторая половина 4 тысячелетия до нашей эры. Именно в это время и начинают возникать первые государства: начинается социальная дифференциация (выделяется знать и жречество). В конце 4 тысячелетия до н. э. появляются небольшие государства. Такие государства принято называть номовыми – это тип древнего государства, состоящего из города и сельскохозяйственной округи. Считается, что таких государств было приблизительно 40 на территории будущего объединенного Египта.
Периодизация истории Древнего Египта
Говоря об истории Древнего Египта, важно знать его периодизацию.
- Раннее царство (XXXII–XXVIII вв. до н. э.)
- Древнее царство (XXVIII–XXII вв. до н. э.)
- Среднее царство (XX–XVIII вв. до н. э.)
- Новое царство (XVI–XI вв. до н. э.)
- Позднее царство (X–VI вв. до н. э.)
- Персидский период (525–332 гг. до н. э.)