Question

1. Решите уравнение 2x + 798 + 355 = 1 355 + 1 798 + 21 + x.
Подумайте, как проще выполнить вычисления.
2. В пакете лежали вперемешку 8 белых и 12 красных теннисных шариков одинаковых размеров.
Какое наименьшее число теннисных шариков надо взять из пакета, не заглядывая в него, чтобы
гарантированно получить не менее одной пары разноцветных шариков?
3. Какое максимальное количество квадратов со стороной 20 см можно вырезать из прямоугольного
листа бумаги размером 160 см на 180 см?
4. Длина одной из сторон треугольника равна 19,5 см, и она составляет
!
" длины второй его стороны.
Длина третьей стороны треугольника равна
##
$! периметра треугольника. Найдите периметр треугольника в
сантиметрах. Периметр треугольника – это сумма всех его сторон.
5. Однажды Незнайка обнаружил сейф необычной конструкции – в нем было три отсека, а рядом
лежали 6 шаров, по два шара каждого из трех цветов (2 зеленых, 2 красных, 2 желтых). Переведя
прилагаемую к сейфу инструкцию, Незнайка прочел, что в каждый из трех отсеков необходимо положить
по два различных по цвету шара. После n-ной неудачной попытки сейф взрывался (число n Незнайке
известно, оно было написано на сейфе). Подходящая комбинация единственна. Не желая тратить время
впустую и поняв, что опасности нет, Незнайка попросил Знайку перебрать варианты и открыть сейф. Какое
наименьшее n могло быть написано на сейфе?
6. Мама в честь первого сентября принесла домой коробку мармеладок. Дружок взял половину
мармеладок и половину одной мармеладки, Роза взяла половину остатка и еще половину одной мармеладки.
Тимоха взял половину нового остатка и еще половину одной мармеладки. Лиза взяла половину оставшихся
конфет и еще половину одной мармеладки. После нашествия детей маме осталась одна мармеладка.
Сколько мармеладок было в коробке?
7. Фокусник попросил зрителя задумать число, а затем увеличить задуманное число в два раза,
полученное число увеличить на 5, затем вычесть 50, полученную разность число умножить на 12, отнять от
произведения 38 и, наконец, умножить результат на 3. Зритель сообщил, что у него получилось число 2010.
Какое число задумал зритель, если он в своих вычислениях не ошибался?
2
8. На каждом километре дороги между городами Липецк и Тула стоит столб с табличкой, на одной
стороне которой написано, сколько километров до Липецка, а на другой – до Тулы. Уникум заметил, что на
каждом столбе сумма всех цифр равна 22. Каково расстояние от Липецка до Тулы в километрах?
9. (Задача Л.Н. Толстого) Косцы должны выкосить два луга. Начав с утра косить большой луг, они
после полудня разделились: одна половина осталась косить большой луг (и докосила его к концу дня), а
другая перешла косить второй луг, вдвое меньший первого, но не успела к концу дня закончить косьбу. На
другой день на этот луг вышел один косец и в течение всего дня докосил его. Сколько всего было косцов?
10. На доску выписаны 2020 чисел. Оказалось, что сумма любых трёх выписанных чисел также
является выписанным числом. Какое наименьшее количество нулей может быть среди выписанных чисел?