Так как кузнечики не умеют прыгать влево, то понадобится хотя бы 29 звеньев для того, чтобы кузнечики сели в обратном порядке (все должны перепрыгнуть через 15-ого, так что понадобится как минимум 14 звеньев для того, чтобы их разместить). Докажем, что 29 звеньев не хватит. 15-ый кузнечик в таком случае должен будет остаться на своём месте, 14-ый либо останется, либо прыгнет на 16-ое место, так что 13-ый кузнечик не сможет через них перепрыгнуть, так как нельзя прыгать через двух кузнечиков. Докажем теперь, что 30 звеньев хватит. Сперва 15-ый кузнечик прыгает на 16-ое место, затем 13-ый прыгает на 18-ое..., в конце 1-ый прыгает на 30-ое место. Так как кузнечики прыгали только через кузнечиков, стоящих на чётных местах, не было случая, когда кузнечик не смог перепрыгнуть через двух подряд стоящих. Теперь все кузнечики стоят на чётных местах. После этого 2-ой прыгает на 29-ое место, 4-ый - на 27-ое место..., в конце 14-ый прыгает на 17-ое место. Все смогли перепрыгнуть, так как на пути до их места не было кузнечиков на нечётных местах.
ответ: 30 звеньев.
12 = 2 • 2 • 3
Разложим на простые множители 20
20 = 2 • 2 • 5
Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.
2 , 2
Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ
НОД (12; 20) = 2 • 2 = 4
Разложим на простые множители 27
27 = 3 • 3 • 3
Разложим на простые множители 72
72 = 2 • 2 • 2 • 3 • 3
Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.
3 , 3
Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ
НОД (27; 72) = 3 • 3 = 9
Разложим на простые множители 60
60 = 2 • 2 • 3 • 5
Разложим на простые множители 64
64 = 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2
Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.
2 , 2
Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ
НОД (60; 64) = 2 • 2 = 4
Разложим на простые множители 36
36 = 2 • 2 • 3 • 3
Разложим на простые множители 96
96 = 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 3
Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.
2 , 2 , 3
Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ
НОД (36; 96) = 2 • 2 • 3 = 12
Разложим на простые множители 360
360 = 2 • 2 • 2 • 3 • 3 • 5
Разложим на простые множители 840
840 = 2 • 2 • 2 • 3 • 5 • 7
Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.
2 , 2 , 2 , 3 , 5
Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ
НОД (360; 840) = 2 • 2 • 2 • 3 • 5 = 120
Разложим на простые множители 84
84 = 2 • 2 • 3 • 7
Разложим на простые множители 112
112 = 2 • 2 • 2 • 2 • 7
Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.
2 , 2 , 7
Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ
НОД (84; 112) = 2 • 2 • 7 = 28