Пусть скорость лодки х км/ч, тогда по течению она плыла 12/(х+2) часа, а против течения 16/(х-2). На весь путь лодка затратила 3 часа. Получаем уравнение: 12/(х+2)+16/(х-2)=3 (28х+8)/((х+2)(х-2))=3 (28х+8)/( х^2-4)=3 Умножим обе части уравнения на (x^2-4): 28x+8=3(x^2-4) 28x+8-3x^2+12=0 -3x^2+28x+20=0 Найдем дискриминант квадратного уравнения: D = b^2 - 4ac = 28^2 - 4·(-3)·20 = 784 + 240 = 1024 Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня: Х1=(-28 -√1024)/2*(-3)=(-28-32)/(-)6=-60/(-6)=10 Х2=(-28 +√1024)/2*(-3)=(-28+32)/(-)6=4/(-6)=- 2/3
Так как скорость не может быть отрицательной то х=10 км/ч ответ: скорость лодки 10 км/ч
Пошаговое объяснение:
1) 16x4 - 81=(4Х^2)^2-9^2=(4Х^2+9)(4Х^2-9)=(4Х^2+9)(2х+3)(2х-3)
б) х^2 - у^2 - 14у- 49=х^2-(у^2+2*7*у+7^2)=х^2-(у+7)^2=(х+у+7)(х-(у+7))=(х+у+7)(х-у-7)
в) a^3 + a^2b - ab^2 - b^3=(a^3 + a^2b) - (ab^2 + b^3) =а^2(а+b)-b^2(a+b)=(a+b)(a^2-b^2)=(a+b)(a+b)(a-b)=(a+b)^2(a-b)
5. Решите уравнение:
у^3 + 3y^2 - у - 3 = 0
(у^3 + 3y^2) - (у +3) = 0
y^2(y+3)-(y+3)=0
(y+3)(y^2-1)=0
(y+3)(y+1)(y-1)=0
у1=-3, у2=-1, у3=1
6. Докажите тождество: (x + 2y)^2 - (x - 2y)^2 = 8xy
Преобразуем левую часть тождества:
(x + 2y)^2 - (x - 2y)^2 = х^2+4ху+4у^2-х^2+4ху-у^2=8ху, ч. т. д
7.Чему равно 2a^2 - 4ab + 2b^2 , если a-b=7?
2a^2 - 4ab + 2b^2=2( a^2 - 2ab + b^2) =2(а-b)^2=2*7^2=2*49=98