Question

K-количество простых делителей числа a a=5^m * 6^m+k-2
m-количество простых делителей числа b
b=2^2+m * 3^m+k-3
Чему равен НОД(a;b):НОК(a;b)?
Оставила также фото примера,что было понятно и видно степени

Answer 1

Для решения задачи, нам необходимо найти НОД(a;b) и НОК(a;b).

Дано:
a = 5^m * 6^m + k - 2
b = 2^2 + m * 3^m + k - 3

Шаг 1: Найдем простые делители числа a.
У числа a есть два простых делителя: 5 и 2.

Шаг 2: Найдем простые делители числа b.
У числа b также есть два простых делителя: 2 и 3.

Шаг 3: Найти НОД(a;b).
НОД(a;b) - это наибольшее число, которое является общим делителем для a и b. Известно, что простые делители числа a это 5 и 2, а простые делители числа b это 2 и 3. Следовательно, НОД(a;b) будет равно произведению этих простых делителей, то есть НОД(a;b) = 5 * 2 = 10.

Шаг 4: Найти НОК(a;b).
НОК(a;b) - это наименьшее число, которое делится на a и b.
Чтобы найти НОК(a;b), нам необходимо найти наибольшие степени каждого из простых делителей, которые встречаются в числах a и b.

Для числа a:
5^m встречается в степени m.
6^m встречается в степени m.

Для числа b:
3^m встречается в степени m.

Теперь найдем НОК(a;b), учитывая эти степени:
НОК(a;b) = 2^2 * 3^m * 5^m = 4 * 3^m * 5^m = 60 * 3^m * 5^m.

Таким образом, НОД(a;b) = 10, а НОК(a;b) = 60 * 3^m * 5^m.

Надеюсь, эта детальная информация помогла вам понять решение задачи. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!