S=1/3 кв. ед.
Пошаговое объяснение:
Решая уравнение (x+1)⁴=x+1, находим x1=-1 и x2=0 - нижний и верхний пределы интегрирования. Искомая площадь S=S1-S2, где S1=∫√(x+1)*dx, а S2=∫(x+1)²*dx. Находим первообразную для S1: F1(x)=∫(x+1)^(1/2)*d(x+1)=2/3*(x+1)^(3/2)+C1, где C1 - произвольная постоянная. Отсюда S1=F1(x2)-F1(x1)=2/3 кв. ед. Находим теперь первообразную для S2: F2(x)=∫(x+1)²*d(x+1)=1/3*(x+1)³+C2, где С2 - также произвольная постоянная. Отсюда S2=F2(x2)-F2(x1)=1/3 кв. ед. и тогда S=2/3-1/3=1/3.
Надеюсь .
Рисунок 1 в приложении :
-------------------------------------
1) прямоугольник со сторонами 3 см и 6 см
3 * 6 = 18 см² - площадь прямоугольника
2) квадрат со стороной 4 см
4 * 4 = 16 см² - площадь квадрата.
16 см² < 18 см²
Рисунок 2 :
------------------
Можно не зная значений сторон прямоугольника и квадрата начертить квадрат мЕньшей площади: в прямоугольнике начертить квадрат. Потом измерить стороны и вычислить площадь.
4 * 6 = 24 см² - площадь прямоугольника
2 * 2 = 4 см² - площадь квадрата
4 см² < 24 см²