1. 15 студентов ушли в поход. Из них только 10 умеют готовить. Каждый день дежурного по еде выбирают по жребию. Какова вероятность, что в первый день похода студенты останутся голодом? 2. Оформление годового отчета поделили между экономистами Ивановым (10 листов), Петровой (15 листов) и Сидоровым (5 листов). Из отчета наудачу извлекли 3 листа. Какова вероятность, что все они оформлены Ивановым?
3. На десяти карточках напечатано число 10, на пяти – 15, на двух – 30. Карточки перемешивают и наугад извлекают 6 штук. Какова вероятность того, что сумма напечатанных на них чисел будет не больше ста?
4. Бросаются одновременно три игральных кубика. Какова вероятность того, что выпадет хотя бы одна шестерка?
5. Имеется 10 одинаковых урн, в 9 из них находятся по два черных и по два белых шара, а в одной – 5 белых и один черный шар. Из урны, взятой наудачу, извлечен белый шар. Какова вероятность того, что шар извлечен из урны, содержащей пять белых шаров?
6. Вероятность выиграть компьютерную игру составляет 0,8. Студент играл 4
раза за день. Какова вероятность, что он выиграл не более двух раз?
7. На склад поступают изделия, из которых 80 % оказываются высшего сорта.
Найти вероятность того, что из 100 взятых наугад изделий будет 84 изделия
высшего сорта.
1)
х^2 -5x=0
x(x-5)=0
произведение =0 , если один из множителей =0
х₁=0
х-5=0
х₂=5
х^2 -0.49 =0
x^2 - 0.7^2 =0
(x-0.7)(x+0.7)=0
x-0.7=0
x₁=0.7
x+0.7=0
x₂=-0.7
x^2 -5x +6=0
D= (-5)^2 -4*1*6= 25- 24=1
x₁= (5-1) / (2*1) = 4/2=2
x₂= (5+1)/2 = 6/2 =3
2)
3x^2 +5x+8=0
D = 5^2 - 4*3*8 = 25-96= -71
D<0 нет вещественных корней
49х^2 -28x+4 = 0
D= (-28)^2 - 4*49*4 = 784-784=0
D=0 - один корень уравнения
х= 28/(2*49) = 14/49 = 2/7
-2х^2-7x +9 = 0
D= (-7)^2 -4*(-2)*9= 49 + 72= 121=11^2
x₁= (7-11)/ ( 2*(-2))= -4/-4=1
x₂= (7+11) / (-4) =18/(-4)= -4.5
3)
(3x-5)(x+2) = (x+4)^2 -28
3x^2 +6x -5x-10= (x^2 +2*4*x +4^2 ) -28
3x^2 +x -10 = x^2 +8x -12
3x^2 +x -10 -x^2-8x +12 =0
2x^2 -7x +2 =0
D= 49 - 4*2*2 = 49-16 = 33
x₁= (7-√33)/ (2*2) = (7-√33)/4
x₂= (7+√33)/4
5) 3x^2-bx-14=0
x₁=7 ⇒
3* 7^2 - 7b -14=0
147 - 7b -14=0
133-7b =0
-7b = -133
b= (-133) /(-7)
b=19
3x^2 - 19x-14=0
D= (-19)^2 -4*3*(-14) = 361 + 168=529= 23^2
x₁= (19+23)/ (2*3) = 42/6 =7
x₂= (19 - 23 ) / (2*3) = -4/6 = -1/3
5)
Ширина - а см , длина - (а+2) см.
Площадь:
a (a+2) =24
а^2 +2a -24 =0
D= 2^2 -4*1*(-24) = 4 + 96=100 =10^2
a₁= (-2-10) / (2*1) = -12/2= -6 не удовл. условию задачи
а₂= (-2+10) / 2 =8/2 = 4 (см) ширина
4+2=6 (см) длина
Диагональ:
d= √(4²+6²) = √52= √(4*13) = 2√13 см
ответ: d=2√13 см
В2.
1.
2x^2-3x=0
x(2x-3)=0
x₁=0
2x-3=0
2x=3
x=3/2
x₂=1.5
x^2-0.25=0
x^2 =0.25
x=√0.25
x₁= 0.5
x₂=-0.5
x^2-7x+12=0
D= 49 - 4*1*12 = 49-48=1
x₁= (7-1)/2 = 6/2=3
x₂= (7+1)/2 = 8/2=4
2)
2x^2+7x+9=0
D= 49 - 4*2*9= 49-72=-23
D<0 нет вещественных корней
25x^2+30x+9=0
D= 30^2 -4*25*9 = 900 - 900=0
D=0 один корень
х= (-30)/ (2*25) = -30/50=-0,6
-3х^2 -5x+8=0
D= 25 - 4 *8 *(-3)= 25+96=121=11^2
x₁= (5-11)/ (2*(-3)) = -6/-6=1
x₂= (5+11) / (-6) = - 16/6 = -8/3 = -2 2/3
3)
(3x-7)(x+1) = (x+3)^2 -18
3x^2 +3x -7x -7 = x^2 +2*3*x +3^2-18
3x^2-4x-7= x^2 +6x -9
3x^2 -4x -7-x^2-6x+9=0
2x^2 -10x +2=0
D= 100 - 16 =84
x₁= (10-√84) / 4 = (10 -2√21)/4 = (5-√21)/2
x₂= (5+√21)/2
4)5x^2+bx-18=0
x₁= 9
5*9^2 +9b -18=0
405+9b -18=0
387 +9b=0
9b= -387
b= -43
5x^2 -43x -18=0
D= 1849 - 4*5*(-18) = 1849+360=2209=47^2
x₁= (43+47)/ (2*5) = 90/10=9
x₂= (43-47) /(2*5) = -4/10=-0.4
5)
Один катет - х см
Второй катет - (х-7) см
Гипотенуза - (х+2) см
(х+2)^2 = x^2 + (x-7)^2
х^2 +4x +4 = x^2 +x^2 -14x +49
2x^2 -14x +49 -x^2 -4x-4=0
x^2 -18x +45=0
D= 324 - 180 = 144= 12^2
x₁= (18-12)/2 = 6/2 =3 - не удовл. условию задачи
x₂= (18+12)/2 = 30/2= 15 (см) один катет
Периметр:
Р = 15+ (15-7) + (15+2) = 15+8+17=40 см
ответ: Р=40 см