II + III + IV = 42 руб.
I + III + IV = 40 руб.
I + II + IV = 38 руб.
I + II + III = 36 руб.
Из записи видно, что каждая книга посчитана 3 раза:
3 * (I + II + III + IV) = 42 + 40 + 38 + 36
3 * (I + II + III + IV) = 156
I + II + III + IV = 52 рубля - стоят все четыре книги
Подставим значения:
52 - (II + III + IV) = 52 - 42 = 10 руб. - стоит I книга
52 - (I + III + IV) = 52 - 40 = 12 руб. - стоит II книга
52 - (I + II + IV) = 52 - 38 = 14 руб. - стоит III книга
52 - (I + II + III) = 52 - 36 = 16 руб. - стоит IV книга.
а) Пусть х - коэффициент пропорциональности, тогда 4х см - ширина прямоугольника, 7х см - длина. Уравнение:
4х · 7х = 112
28х² = 112
х² = 112 : 28
х² = 4
х = √4
х₁ = 2 и х₂ = -2 (не подходит, так как < 0)
4х = 4 · 2 = 8 см - ширина
7х = 7 · 2 = 14 см - длина
ответ: 8 см и 14 см.
б) Пусть а = х см - ширина, тогда b = (х + 4) см - длина. Уравнение:
х · (х + 4) = 21
х² + 4х - 21 = 0
D = b² - 4ac = 4² - 4 · 1 · (-21) = 16 + 84 = 100
√D = √ 100 = 10
х₁ = (-4-10)/(2·1) = (-14)/2 = -7 (не подходит, так как < 0)
х₂ = (-4+10)/(2·1) = 6/2 = 3 см - ширина
3 + 4 = 7 см - длина
ответ: 3 см и 7 см.