Question

Вычислить пример по интегралам

Answer 1

Пошаговое объяснение:

$\displaystyle \frac{16}{\pi ^2} \int\limits^1_0{\frac{arctg(x)}{1+x^2} } \, dx =\left[\begin{array}{cccc}u=arstg(x)\hfill\\du =\displaystyle \frac{1}{1+x^2}dx\hfill \\u_1=arctg(0) = 0\hfill\\u_2=arctg(1)=\pi /4\end{array}\right] =\frac{16}{\pi ^2} \int\limits^{\pi /4}_0 {u} \, du =\frac{16}{\pi ^2} *\frac{\pi ^2}{32} =\frac{1}{2}$