Question

Постройте сечение параллелепипеда `ABCDA_1B_1C_1D_1` плоскостью, проходящей через следующие точки: а) середины рёбер `AB`, `AD` и `A A_1`;
б) `B`, `C` и середину ребра `A_1B_1`;
в) `A`, `C` и середину ребра `A_1B_1`;
г) середины рёбер `A A_1`, `AD` и центр грани `B B_1C_1C`;
д) центры граней `ABCD`, `A A_1B_1B` и `B B_1C_1C`;
е) середины рёбер `AB`, `BC` и `D D_1`;
ж) середины рёбер `A_1B_1`, `C C_1` и вершину `A`;
з) середину ребра `C C_1` и точки `K`, `L`, лежащие на рёбрах `AB` и `A_1B_1`, если `BK:KA=A_1L:LB_1=1:2`;
и) середину ребра `A_1B_1` вершину `A` и точку `M` на ребре `B_1C_1`, если `B_1M:MC_1=1:3`;
к) середины рёбер `AD`, `CD` и `A_1B_1`;
л) середины рёбер `AB`, `BC` и `C C_1`;
м) вершину `B_1`, центр грани `ABCD` и середину ребра `A A_1`;
н) середины рёбер `CD`, `BC` и точку `M`, лежащую на продолжении ребра `A A_1` за точку `A_1`, если `MA_1=1/2 A A_1`;
o) середины рёбер `AD`, `C C_1` и `A_1B_1`.

Answer 1

кроме последних 2ух пунктов все есть

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения данной задачи построим плоскости, проходящие через указанные точки сечения, и найдем их пересечение с параллелепипедом `ABCDA_1B_1C_1D_1`.

а) Середины ребер `AB`, `AD` и `A A_1`:
Чтобы найти плоскость, проходящую через указанные точки, построим среднюю точку каждого из этих ребер и найдем плоскость, проходящую через эти три точки.
Средняя точка ребра `AB` - это точка, которая находится на равном удалении от точек `A` и `B`.
Аналогично, средняя точка ребра `AD` - это точка, которая находится на равном удалении от точек `A` и `D`.
Точка `A A_1` - это верхняя грань параллелепипеда, находящаяся над точкой `A`.
Таким образом, плоскость, проходящую через середины этих ребер, будет проходить через точки, которые являются средними точками ребер `AB`, `AD` и верхней точкой `A A_1`.

б) `B`, `C` и середина ребра `A_1B_1`:
Для построения плоскости, проходящей через указанные точки, найдем середину ребра `A_1B_1`. Середина ребра - это точка, которая находится на равном удалении от концов ребра.
Затем построим плоскость, проходящую через точки `B`, `C` и найденную середину ребра `A_1B_1`.

в) `A`, `C` и середина ребра `A_1B_1`:
Аналогично предыдущему пункту, находим середину ребра `A_1B_1` и строим плоскость, проходящую через точки `A`, `C` и найденную середину ребра `A_1B_1`.

г) Середины ребер `A A_1`, `AD` и центр грани `B B_1C_1C`:
Для построения этой плоскости найдем середины ребер `A A_1`, `AD` и точку, которая является центром грани `B B_1C_1C`. Чтобы найти центр грани, найдем средние точки каждого из ребер грани.
Плоскость, проходящая через указанные точки, будет проходить через найденные середины ребер и центр грани `B B_1C_1C`.

д) Центры граней `ABCD`, `A A_1B_1B` и `B B_1C_1C`:
Для построения этой плоскости найдем центры каждой из указанных граней параллелепипеда. Центр грани - это точка, которая является серединой каждого из ее ребер.
Затем построим плоскость, проходящую через центры найденных граней.

е) Середины ребер `AB`, `BC` и `D D_1`:
Найдем средние точки ребер `AB`, `BC` и ребра `D D_1`, а затем построим плоскость, проходящую через указанные точки.

ж) Середины ребер `A_1B_1`, `C C_1` и вершину `A`:
Найдем середины ребер `A_1B_1` и `C C_1`, затем построим плоскость, проходящую через эти точки и вершину `A`.

з) Середина ребра `C C_1` и точки `K`, `L`, лежащие на ребрах `AB` и `A_1B_1`, если `BK:KA=A_1L:LB_1=1:2`:
Сначала найдем координаты точек `K` и `L`, используя соотношение `BK:KA=A_1L:LB_1=1:2`. Затем найдем середину ребра `C C_1` и построим плоскость, проходящую через эти три точки.

и) Середина ребра `A_1B_1`, вершина `A` и точка `M` на ребре `B_1C_1`, если `B_1M:MC_1=1:3`:
Найдем координаты точки `M` на ребре `B_1C_1`, используя соотношение `B_1M:MC_1=1:3`. Затем найдем середину ребра `A_1B_1` и построим плоскость, проходящую через эти три точки.

к) Середины ребер `AD`, `CD` и `A_1B_1`:
Найдем средние точки ребер `AD`, `CD` и `A_1B_1`, и построим плоскость, проходящую через указанные точки.

л) Середины ребер `AB`, `BC` и `C C_1`:
Найдем средние точки ребер `AB`, `BC` и ребра `C C_1`, и построим плоскость, проходящую через указанные точки.

м) Вершина `B_1`, центр грани `ABCD` и середина ребра `A A_1`:
Найдем центр грани `ABCD`, середину ребра `A A_1` и точку `B_1`, и построим плоскость, проходящую через указанные точки.

н) Середины ребер `CD`, `BC` и точка `M`, лежащая на продолжении ребра `A A_1` за точку `A_1`, если `MA_1=1/2 A A_1`:
Найдем координаты точки `M` на продолжении ребра `A A_1` за точку `A_1`, соответствующие условию `MA_1=1/2 A A_1`. Затем найдем середины ребер `CD` и `BC` и построим плоскость, проходящую через указанные точки.

о) Середины ребер `AD`, `C C_1` и `A_1B_1`:
Найдем средние точки ребер `AD`, `C C_1` и `A_1B_1`, и построим плоскость, проходящую через указанные точки.

Все указанные пункты представляют алгоритмы построения плоскостей сечения параллелепипеда `ABCDA_1B_1C_1D_1` через указанные точки. Для построения координат точек на ребрах можно использовать соотношение между координатами точек на ребре и их расстоянием от начала ребра.