Question

Число -2 є корнем квадратного рівняння 3 х2 -4х – t = 0. Знайти другий корінь рівняння і значення t.

Answer 1

Відповідь:

t=20

x2= $\frac{10}{3}$

Покрокове пояснення:

Оскільки число -2 є коренем рівняння то підставляємо це число замість х в рівняння:

3*$(-2)^{2}$ -4*(-2)-t=0;

3*4+8-t=0;

12+8-t=0;

20-t=0;

t=20;

тепер, маючи t розвязуємо квадратне рівняння:

3*$x^{2}$ -4x-20=0;

D=16+240=256;

x1=-2 - цей корінь у нас уже є

x2= $\frac{10}{3}$ - шуканий другий корінь

Answer 2

$3x^{2} -4x-t=0$

$\frac{3x^{2} }{3}-\frac{4x}{3} -\frac{t}{3}=\frac{0}{3}$

$x^{2} -\frac{4}{3} x-\frac{t}{3}=0$

По теореме Виета:    $\left \{ {{x_1+x_2=\frac{4}{3} } \atop {x_1*x_2=-\frac{t}{3} }} \right.$

1) $x_1+x_2=\frac{4}{3}$

    $x_1=-2$

  $-2+x_2=\frac{4}{3}$

  $x_2=\frac{4}{3} +2=\frac{10}{3} =3\frac{1}{3}$

2)   $x_1*x_2=-\frac{t}{3}$

    $t=-3*x_1*x_2$

   $t=-3*(-2)*\frac{10}{3}=20$

   $t=20$

Вiдповiдь:    $x_2=3\frac{1}{3}$

                     $t=20$