Question

Неопределенные интегралы по таблице интегралов​

Answer 1

5

$\int\limits \frac{dx}{ \sqrt{3x + 25} } = \frac{1}{3} \int\limits \frac{d(3x)}{ \sqrt{3x + 25} } = \\ = \frac{1}{3} \int\limits {(3x + 25)}^{ - \frac{1}{2} } d(3x + 25) = \\ = \frac{1}{3} \times \frac{ {(3x + 25)}^{ \frac{1}{2} } }{ \frac{1}{2} } + C = \frac{2}{3} \sqrt{3x + 25} + C$

6

$\int\limits \frac{dx}{ {x}^{2} + 3x + 2 } = \int\limits \frac{dx}{ {x}^{2} + 2 \times x \times \frac{3}{2} + \frac{9}{4} - \frac{1}{4} } = \\ = \int\limits \frac{dx}{(x + \frac{3}{2}) {}^{2} - {( \frac{1}{2} )}^{2} } = \int\limits \frac{d(x + \frac{3}{2}) }{ {(x + \frac{3}{2}) }^{2} - {( \frac{1}{2}) }^{2} } = \\ \frac{1}{2 \times \frac{1}{2} } ln( | \frac{x + \frac{3}{2} - \frac{1}{2} }{x + \frac{3}{2} + \frac{1}{2} } | ) + C = ln( | \frac{x + 1}{x + 2} | ) + C$