4. На стене в кухне надо заменить плитки на уча- стке прямоугольной формы, длина которого 6 дм, , а ширина 4 дм. Сколько потребуется плиток, ес- ли площадь каждой из них 1 дм ? 2 дм??
Проще всего представить треугольник авс равнобедренным с основанием в 10 см и высотой в 5 см. боковые стороны равны по 5√2 см. тогда его площадь соответствует : s = (1/2)*10*5 = 25 см². углы при основании равны 45 градусов, при вершине - 90 градусов. по ар = (4/5)*5√2 = 4√2 см. pb = (1/5)*5√2 = √2 см. bq = ap = 4√2 см, qc = pb = √2 см. rc = (4/5)*10 = 8 см, ar = 10 - 8 = 2 см. теперь можно определить длины сторон искомого треугольника pqr.pq = √(√2)²+(4√2)²) = √(2+32) = √34 ≈ 5,83095189 см. pr = √(2²+(4√2)²-2*2*4√2*cos45°) = √20 = 2√5 ≈ 4,472136 см.rq = √((√2)²+8²-2*√2*8*cos45°) = √50 ≈ 7,0710678 см.теперь по формуле герона находим площадь треугольника pqr. s = √(p(p-a)(p-b)(p- где р - полупериметр, р = 8,6870778 см.подставив данные, получаем s = 13 см ².
Если сумма трех чисел делится на 6, то эта сумма - число четное. Здесь или все слагаемые - четные числа, или одно слагаемое - четное число, а два других - нечетные. В обоих случаях кубы этих чисел будут или все четные, или одно четное и два нечетных, что в сумме даст четное число. Остается доказать делимость на 3. Вариант, когда все слагаемые кратны 3 пояснений не требует. Рассмотрим другие варианты слагаемых 1. (3а+1) + (3в+1) + (3с-2) 2. 3а + (3в-1) + (3с+1) Сумма слагаемых кратна 3, т. к. свободный член = 0. Возводим в куб 27a^3 + 27a^2 + 9a + 1 + 27в^3 + 27в^2 + 9в + 1 + 27c^3 + 27c^^2 + 9c - 8 Все члены, кроме свободных, кратны 3. СВободные члены в сумме 1 + 1 - 8 = -6 дают число тоже кратное 3. Значит сумма кубов чисел кратна 3, а следовательно и 6. Аналогично доказывается другой вариант - сумма свободных членов будет кратна 3 или равна 0.
