(1;7) ,(7;1) ,(-1;-7) ,(-7;-1)
Пошаговое объяснение:
Умножим второе уравнение на два и сложим с первым, получим полный квадрат:
{x^2+y^2=50
{2xy =14
x^2+2xy+y^2=64
(x+y)^2+64 Отсюда { x+y=8 { x+y=-8
{ xy=7 {xy= 7
Составляем квадратное уравнение используя формулы Виета:
t^2-8t+7=0 z^2+8z+7=0 Решаем квадратные уравнения по обратной теореме Виета ( подбором)
t1=7; t2=1 z1=-1; z2=-7
Отсюда получаем четыре пары решений системы:
(1;7) ,(7;1) ,(-1;-7), (-7:-1)
1. 2*x + 3*y = 15;
2. x2 + y2 = 4;
3. x*y = -1;
4. 5*x3 + y2 = 8.
Каждое из представленных выше уравнений является уравнением с двумя переменными. Множество точек координатной плоскости, координаты которых обращают уравнение в верное числовое равенство, называется графиком уравнения с двумя неизвестными.
График уравнения с двумя переменнымиУравнения с двумя переменными имеют большое многообразие графиков. Например, для уравнения 2*x + 3*y = 15 графиком будет прямая линия, для уравнения x2 + y2 = 4 графиком будет являться окружность с радиусом 2, графиком уравнения y*x = 1 будет являться гипербола и т.д.
У целых уравнений с двумя переменными тоже существует такое понятие, как степень. Определяется эта степень, так же как для целого уравнения с одной переменной. Для этого приводят уравнение к виду, когда левая часть есть многочлен стандартного вида, а правая – нуль. Это осуществляется путем равносильных преобразований.
Графический решения систем уравненияРазберемся, как решать системы уравнений, которые будут состоять из двух уравнений с двумя переменными. Рассмотрим графический решения таких систем.
Пример 1. Решить систему уравнений:
{ x2 + y2 = 25
{y = -x2 + 2*x + 5.
Построим графики первого и второго уравнений в одной системе координат. Графиком первого уравнения будет окружность с центром в начале координат и радиусом 5. Графиком второго уравнения будет являться парабола с ветвями, опущенными вниз.
Все точки графиков будут удовлетворять каждый своему уравнению. Нам же необходимо найти такие точки, которые будут удовлетворять как первому, так и второму уравнению. Очевидно, что это будут точки, в которых эти два графика пересекаются.
Используя наш рисунок находим приблизительные значения координат, в которых эти точки пересекаются. Получаем следующие результаты:
A(-2,2;-4,5), B(0;5), C(2,2;4,5), D(4,-3).
Значит, наша система уравнений имеет четыре решения.
x1 ≈ -2,2; y1 ≈ -4,5;
x2 ≈ 0; y2 ≈ 5;
x3 ≈ 2,2; y3 ≈ 4,5;
x4 ≈ 4,y4 ≈ -3.
Если подставить данные значения в уравнения нашей системы, то можно увидеть, что первое и третье решение являются приближенными, а второе и четвертое – точными. Графический метод часто используется, чтобы оценить количество корней и примерные их границы. Решения получаются чаще приближенными, чем точными.