1) ВС=AD+CD=20 (см)
∆ АВС равнобедренный, АВ=ВС=20 (см)
∆ АВD- прямоугольный
AD=√(AB²-BD²)=√144=12 (см)
Из ∆ АDC гипотенуза АС=√(AD²+CD²)=√160=4√10 см
S (ABC)=AD•BC:2=12•20:2=120 см²
* * *
2) Примем меньший катет равным х, тогда гипотенуза 2х.
По т.Пифагора (2х)²-х*=36 ⇒ х=√12=2√3 м – это ответ.
* * *
3) Ромб - параллелограмм с равными сторонами, его диагонали взаимно перпендикулярны. Отрезок, перпендикулярный противоположным сторонам параллелограмма равен его высоте.
МК параллелен и равен высоте ромба ВН.
Точка О делит диагонали пополам, а сам ромб - на 4 равных прямоугольных треугольника.
АО=АС:2=32:2=16 .
ВО=ВD:2=12
Из ∆ АОВ по т.Пифагора АВ=√(АО²+ВО²)=√ 400=20
а) Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.
S=AC•BC:2=32•24:2=384
б) Площадь ромба равна произведению высоты на его сторону.
S=a•h – h=S:a
h=384:20=19,2 (ед. длины)
Пусть n — первое последовательное число, тогда n+1 — второе, n>0. составим и решим уравнение:
\begin{gathered}(n^2+(n+1)^2)-n\cdot (n+1) = 21\\n^2+n^2+2n+1-n^2-n = 21\\n^2+n-20=0\\\(n+5)(n-4)=0\\n+5 = 0, \:\:n-4=0\\n=-5, \quad \:\:n=4\end{gathered}
Т.к. n>0, отбрасываем отрицательный корень
n = 4 — первое натуральное число,
n+1 = 4+1 = 5 — второе натуральное последовательное число.