Для решения данной задачи, нам понадобятся основные свойства треугольников и тригонометрические функции.Данное задание связано с прямым треугольником, в котором один из углов равен 90°.
1. Нам дано, что угол C равен 90°. Это означает, что треугольник ABC - прямоугольный треугольник.
2. Высотой в треугольнике называется отрезок, проведенный из вершины треугольника к основанию под прямым углом. В данном случае, CH является высотой, проведенной из вершины C.
3. Так как треугольник ABC - прямоугольный, то высота CH является перпендикуляром к гипотенузе AB. То есть, CH - это высота, опущенная из прямого угла C на гипотенузу AB.
4. Мы знаем, что AB = 9 и AH = 4. Поскольку CA является гипотенузой, данному значению будет соответствовать гипотенуза треугольника. Таким образом, применяя теорему Пифагора, мы можем найти CA:
Для нахождения значения cos(α), когда дано значение sin(α), мы можем использовать тригонометрическую тождественную формулу: sin^2(α) + cos^2(α) = 1.
a) Пусть sin(α) = √3/2.
Возведем обе части уравнения в квадрат:
(sin(α))^2 = (√3/2)^2
(sin(α))^2 = 3/4
Используя тригонометрическую тождественную формулу, подставим известное значение sin^2(α) в уравнение:
(sin(α))^2 + cos^2(α) = 1
3/4 + cos^2(α) = 1
Теперь выразим cos^2(α):
cos^2(α) = 1 - 3/4
cos^2(α) = 1/4
Чтобы найти значение cos(α), возьмем квадратный корень от обеих частей:
cos(α) = √(1/4)
cos(α) = 1/2
Итак, при условии sin(α) = √3/2, получаем cos(α) = 1/2.
b) Пусть sin(α) = 3/4.
Как и в предыдущем примере, возведем обе части уравнения в квадрат:
(sin(α))^2 = (3/4)^2
(sin(α))^2 = 9/16
Используя тригонометрическую тождественную формулу, подставим известное значение sin^2(α) в уравнение:
(sin(α))^2 + cos^2(α) = 1
9/16 + cos^2(α) = 1
Теперь выразим cos^2(α):
cos^2(α) = 1 - 9/16
cos^2(α) = 7/16
Чтобы найти значение cos(α), возьмем квадратный корень от обеих частей:
cos(α) = √(7/16)
cos(α) = √7/4
Итак, при условии sin(α) = 3/4, получаем cos(α) = √7/4.
c) Пусть sin(α) = 1.
Как и в предыдущих примерах, возведем обе части уравнения в квадрат:
(sin(α))^2 = 1^2
(sin(α))^2 = 1
Используя тригонометрическую тождественную формулу, подставим известное значение sin^2(α) в уравнение:
(sin(α))^2 + cos^2(α) = 1
1 + cos^2(α) = 1
Теперь выразим cos^2(α):
cos^2(α) = 0
Чтобы найти значение cos(α), возьмем квадратный корень от обеих частей:
cos(α) = √0
cos(α) = 0
Итак, при условии sin(α) = 1, получаем cos(α) = 0.