Докажем, что за 60 действий можно разлить варенье правильным образом. Возьмём любую банку a₁. Если в ней уже находится правильное варенье, уберём её в шкаф. В противном случае возьмём банку a₂, в которой находится правильное варенье из банки a₁, банку a₃, в которой находится правильное варенье из банки a₂ и так далее до банки aₙ, в которой содержится правильное варенье из банки a₁. Перельём варенье a₁ в пустую банку (одно действие), перельём варенье "по циклу" (n-1 действие), перельём варенье из изначально пустой банки в банку a₁. Всего на n банок требуется n+1 действие, причём n > 1, следовательно, потребуется не более 60 действий.
Оценка снизу:
Пусть для любой пары банок 2k - 1 и 2k варенье из банки 2k налито в банку 2k - 1, а варенье из банки 2k - 1 налито в банку 2k. Все банки можно разбить на 20 пар, в каждой из которых нужно поменять варения местами. Пусть сделано не более 59 действий, тогда найдётся пара банок, с вареньями из которой было проведено не более 2 действий. Значит, эти два действия - обмен вареньями из банок. Рассмотрим первое совершённое из них. Оно переливает варение из одной банки пары в другую, но так как там уже есть варенье, данное действие невозможно. Противоречие. Значит, 59 действий не хватит.
Москва – это столица Российской Федерации и один из самых дорогих городов в мире. Это научный и культурный центр мирового значения. И вот уже на протяжении многих веков Москва – это центр национальной русской культуры. В городе находятся ценнейшие памятники архитектуры и истории мирового масштаба: Триумфальная арка, Кремль, Московский государственный университет и другие. В Москве находятся самые крупные книжные издательства России, самая крупная в России сеть библиотек, редакции центральных журналов и газет и сто пятьдесят музеев. Город обслуживает 9 вокзалов, 6 аэропортов и 3 порта. В список достопримечательностей входят Красная площадь, Кремль, Церковь Вознесения в Коломенском и Новодевичий монастырь.
Оценка сверху:
Докажем, что за 60 действий можно разлить варенье правильным образом. Возьмём любую банку a₁. Если в ней уже находится правильное варенье, уберём её в шкаф. В противном случае возьмём банку a₂, в которой находится правильное варенье из банки a₁, банку a₃, в которой находится правильное варенье из банки a₂ и так далее до банки aₙ, в которой содержится правильное варенье из банки a₁. Перельём варенье a₁ в пустую банку (одно действие), перельём варенье "по циклу" (n-1 действие), перельём варенье из изначально пустой банки в банку a₁. Всего на n банок требуется n+1 действие, причём n > 1, следовательно, потребуется не более 60 действий.
Оценка снизу:
Пусть для любой пары банок 2k - 1 и 2k варенье из банки 2k налито в банку 2k - 1, а варенье из банки 2k - 1 налито в банку 2k. Все банки можно разбить на 20 пар, в каждой из которых нужно поменять варения местами. Пусть сделано не более 59 действий, тогда найдётся пара банок, с вареньями из которой было проведено не более 2 действий. Значит, эти два действия - обмен вареньями из банок. Рассмотрим первое совершённое из них. Оно переливает варение из одной банки пары в другую, но так как там уже есть варенье, данное действие невозможно. Противоречие. Значит, 59 действий не хватит.
ответ: 60 действий.