Для дослідження функції f(x) = x^4 - 12x^2 + 27 спочатку знайдемо її похідні та точки екстремуму.
1. Обчислення похідної:
f'(x) = 4x^3 - 24x
2. Знаходження точок екстремуму:
f'(x) = 0
4x^3 - 24x = 0
4x(x^2 - 6) = 0
Звідси отримуємо дві критичні точки:
x₁ = 0
x₂ = ±√6
3. Визначення значень функції в критичних точках та в кінцях області:
f(x₁) = f(0) = 0^4 - 12(0)^2 + 27 = 27
f(x₂) = f(√6) ≈ -12.73
f(-√6) ≈ -12.73
4. Знаходження інтервалів зростання та спадання:
Знайдемо знаки похідної на різних інтервалах:
-∞ < x < -√6: f'(x) < 0, функція спадає
-√6 < x < 0: f'(x) > 0, функція зростає
0 < x < √6: f'(x) > 0, функція зростає
√6 < x < +∞: f'(x) < 0, функція спадає
5. Виведення результатів та побудова графіку:
- Критичні точки: x₁ = 0, x₂ = ±√6
- Значення функції в критичних точках: f(0) = 27, f(√6) ≈ -12.73, f(-√6) ≈ -12.73
- Інтервали зростання: (-√6, 0) і (0, √6)
- Інтервали спадання: (-∞, -√6) і (√6, +∞)
Графік функції f(x) = x^4 - 12x^2 + 27 буде мати такий вигляд:
^
|
| /
| /
| /
| /
| /
| /
|/
+>
x
Будь ласка, зверніть увагу, що візуалізація графіку краще робиться на графічному інструменті, такому як графічний калькулятор аб
о програма для побудови графіків.
надеюсь правельно понял задание
1) 4(5x+2)=10(2x-3)+15
20x+8=20x-30+15
20x-20x=-30+15-8
-30+15-8=-23
ответ:-23 Нет корней.
2) 2(7x-7)=7(2x-3)+7
14x-14=14x-21+7
14x-14x=-21+7+14
-21+7+14=0
ответ:0 бесконечно корней
или
1) 4 * (5 * х + 2) = 10 * (2 * х - 3) + 15;
Скобки раскроем.
4 * 5 * x + 4 * 2 = 10 * 2 * x - 10 * 3 + 15;
20 * x + 8 = 20 * x - 30 + 15;
20 * x + 8 = 20 * x - 15;
20 * x - 20 * x = -15 - 8;
Приведем подобные.
0 * x = -23;
Нет корней.
2) 2 * (7 * х - 7) = 7 * (2 * х - 3) + 7;
2 * 7 * x - 2 * 7 = 7 * 2 * x - 3 * 7 + 7;
14 * x - 14 = 14 * x - 21 + 7;
14 * x - 14 = 14 * x - 14;
14 * x - 14 * x = -14 + 14;
0 * x = 0;
Бесконечно много корней.