Question

Найти интеграл от (x-4/(x-2)*(x-3)) dx

Answer 1

;);););););););););)

Answer 2

Разделим на простейшие дроби

$\frac{x - 4}{(x - 2)(x - 3)} = \frac{a}{x - 2} + \frac{b}{x - 3} \\ x - 4 = a(x - 3) + b(x - 2) \\ x - 4 = ax - 3a + bx - 2b \\ \\ 1 = a + b \\ - 4 = - 3 a - 2b \\ \\ a = 1 - b \\ - 3 + 3b - 2b = - 4 \\ \\ b = - 1 \\ a = 2$

Получается

$\int\limits \frac{2dx}{x - 2} - \int\limits\frac{dx}{x - 3} = \\ = 2\int\limits \frac{d(x - 2)}{x - 2} - \int\limits\frac{d(x - 3)}{x - 3} = \\ = 2 ln( |x - 2| ) - ln( |x - 3| ) + c$