Внимание!
В условии задачи опечатки. Одна исправлена, а вторая - нет. Запишем условие задачи правильно.
ДАНО:
1) y(x) = x+1 при х<1
2) y(x) = x² + 1 при - 1 ≤ х ≤ 1
3) y(x) = 3/(1 - x) при х > 1.
Пошаговое объяснение:
Три разных участка графика.
1) y = х +1 - прямая линия.
Построение по двум точкам, Например,
у= х + 1 = 0 получаем х = 1
х = -4 и у = -4+1 = - 3.
Важно! При Х=-1 функция не существует - точку (-1;0) изображаем в виде кольца ("дырки").
Область значений этой части функции - Е(у)∈(-∞;0)
2) y = x² + 1 - парабола поднятая на единицу вверх.
Для построения графика вычислим пять точек.
а) при х = 0 и у(0) = 1
б) при х= ±0.5 функция y= 1/4 + 1 = 1.25.
в) при х= ±1 функция у = 1 + 1 = 2.
Здесь по краям области определения она существует - ставим "точки", .
3) y = 3/(1-x) - гипербола.
Деление на 0 недопустимо. Находим область определения функции - D(y) ∈(1;+∞)
При x=1 - разрыв - вертикальная асимптота - к ней стремится линия графика.
Построение графика по нескольким точкам.
При х = 1. 1, у = 3/(-0,1) = - 30 (вне рисунка).
х = 1,5, у = 3/(-0,5) = -6.
х = 2, у = 3/(-1) = -3.
х = 3, у = - 1,5
х = 4, у = 3/(-3) = -1
х = 7, у = 3/(-6) = - 0,5
Соединяем точки плавной линией.
График функции на рисунке в приложении.
На графике видно, что имеются два разрыва.
Если точки в разрыве имеют конечные значения - это разрыв первого рода - при Х = -1. Он неустранимый, так как значения рядом с точкой х = -1 разные.
При Х = +1 - разрыв II рода - там нет значений справа от Х = 1.
Слева от х = 1 функция у = 2, а справа от х = 1 равна -∞.
Пошаговое объяснение:
Парабола является кривой, представляющей собой геометрическое место точек,
равноудалённых от фокуса параболы и другой заданной прямой. Эта кривая, а также
соответствующий ей в трёхмерном мире эллиптический параболоид, играют важную
роль во многих физических процессах, в связи с чем нашли широкое применение и
рас во многих инженерных, технических и др. устройствах, в
архитектуре. Парабола изображена на рисунке 1.
Парабола является линией конического сечения, открытие которых
приписывают Менехему. Учение о конических сечениях было развито Евклидом, а
также Аполлонием Пергским, который рассмотрел в своём труде все конические
сечения, а также их свойства, причём труды Аполлония примечательны тем, что они
представляют собой синтез аналитической и начертательной геометрии.
Важным свойством параболы является то, что любой предмет в поле тяготения
перемещается по параболе при отсутствии сопротивления воздуха или в условиях,
когда мы этим фактором можем пренебречь.
Наиболее значимым является т.н. «оптическое свойство» параболы - пучок
лучей, параллельных оси параболы, отражаясь в параболе, собирается в её фокусе. Изза этого параболе нашли самые различные применения в различных оптических
устройствах, от ламп и до телескопов. В силу корпускулярно-волновой природы света,
оптические свойства параболы были переложены на составные части различных
радиопередающих устройств, например, узконаправленные, спутниковые антенны и
проч.