ответ: функция имеет минимум, равный -3/8, в точке M(1/8; 3/8; -3/8). Максимума функция не имеет.
Пошаговое объяснение:
1. Находим первые и вторые частные производные и после приведения подобных членов получаем:
du/dx=6*x-4*y-2*z, du/dy=-4*x+10*y+6*z-1, du/dz=-2*x+6*y+8*z+1, d²u/dx²=2, d²u/dy²=10, d²u/dz²=8, d²u/dxdy=-4, d²u/dydx=-4, d²u/dxdz=-2, d²u/dzdx=-2, d²u/dydz=6, d²u/dzdy=6.
2. Приравнивая нулю первые частные производные, получаем систему уравнений:
6*x-4*y-2*z=0
-4*x+10*y+6*z=1
-2*x+6*y+8*z=-1
Решая её, находим x=1/8, y=3/8, z=-3/8. Таким образом, найдены координаты единственной стационарной точки M (1/8; 3/8; -3/8).
3. Вычисляем значения вторых частных производных в стационарной точке:
d²u/dx²(M)=a11=6, d²u/dxdy(M)=a12=-4, d²u/dxdz(M)=a13=-2, d²u/dydx(M)=a21=-4, d²u/dy²(M)=a22=10, d²u/dydz(M)=a23=6, d²u/dzdx(M)=a31=-2, d²u/dzdy(M)=a32=6, d²u/dz²(M)=a33=8
4. Составляем матрицу Гессе:
H = a11 a12 a13 = 6 -4 -2
a21 a22 a23 -4 10 6
a31 a32 a33 -2 6 8
5. Составляем и вычисляем угловые миноры матрицы Гессе:
δ1 = a11 = 6, δ2 = a11 a12 = 44, δ3 = a11 a12 a13 = 192
a21 a22 a21 a22 a23
a31 a32 a33
6. Так как δ1>0, δ2>0 и δ3>0, то точка М является точкой минимума, равного u0=u(1/8; 3/8; -3/8)=-3/8.
Давайте рассмотрим, какие обширные возможности открывает рисунок человека в профессии художника. Изображение карикатур или иллюстраций в газетах, далее расширяем область своей деятельности, продвигаемся к изображению всех мыслимых видов плакатов. Получаем возможность работать в сфере журнальной рекламы, рисовать обложки и иллюстрации к текстам, вплоть до всех сфер изобразительного искусства: портретная живопись, скульптура, фрески и декорации. Рисунок человека предоставляет широкие возможности с точки зрения зарабатывания средств любым художественным творчеством. Наряду с этим большим преимуществом является то, что все эти виды творчества так взаимосвязаны, что успех в одном почти всегда гарантирует успех в другом.
Взаимосвязь всех этих видов изобразительного искусства обусловлена тем, что рисунок тела человека составляет основу, которая может применяться в любой работе вне зависимости от того, какой труд в нее вкладывается. Таким образом, самое большое преимущество изображения человеческой фигуры мы видим в том, что оно постоянно востребовано, если, конечно, рисунок выполнен хорошо. К примеру, чтобы что-нибудь продать, его надо рекламировать; чтобы рекламировать что-нибудь, необходимо место для рекламы, а в качестве места для рекламы подойдут замечательно иллюстрированные журналы, рекламные щиты и любые другие платформы. Так начинается цепочка, использование которой для художника является неотъемлемой частью его профессии.
В довершение всего это делает любую работу в сфере искусства увлекательной, потому что предлагает столь бесконечное разнообразие, охватывает так много самых разных аспектов, что она всегда остается новой и интересной. Работа создает в человеческой жизни целую гамму экспрессии, эмоций, жестов, для которых фоном служит окружающий пейзаж, и все это дает художнику возможность множественной интерпретации символов. Какая еще область деятельности в соответствии с прилагаемыми усилиями настолько велика и достаточно разнообразна, чтобы глубоко заинтересовать человека и принести ему подлинное облегчение от однообразия? Я говорю об этом, чтобы, когда вы начнете работать, вы бы почувствовали уверенность, что все хорошо. И тогда вы совершите увлекательнейшее путешествие в свою будущую профессию.
Искусство в самом широком смысле слова - это сообщение, выраженное доступными вам средствами. Оно сообщает нам, как выглядит предмет и как мы можем его использовать, описывает одежду и даже манеры людей, живших в другие эпохи. В войну плакаты, созданные художниками, побуждали нас к действию, а в журналах и книгах мы видим на иллюстрациях живые и яркие изображения. Оно воплощает идею в визуальный ряд таким образом, чтобы мы видели, как созидается на наших глазах здание.