Question

Найти наибольшее и наименьшее значение функции f(x)=1/2x^2 - 1/3x^3 на промежутке [1; 3]

Answer 1

F' (x)=$x-x^2$
$x-x^2=0\\\ x(1-x)=0\\\ x=0 \ \ \ \ x=1$
x=0  в промежуток не входит, значит наибольшее и наименьшее значение функции будут на концах промежутка
$f(1)=\frac{1}{2}*1^2 -\frac{1}{3}*1^3=\frac{1}{2} -\frac{1}{3}=\frac{1}{6}$
$f(3)=\frac{1}{2}*3^2 -\frac{1}{3}*3^3=\frac{1}{2}*9 -\frac{1}{3}*27=4\frac{1}{2} -9=-4\frac{1}{2}$
наибольшее значение функции $f(1)=\frac{1}{6}$
наименьшее значение функции $f(3)=-4\frac{1}{2}$