Как доказать тождество?
Чтобы доказать тождество нужно доказать, что его правая и левая части равны, т.е. свести его к виду «выражение» = «такое же выражение».
В случаях, когда тождество не содержит переменных и иррациональности, можно вычислить правую и левую части.
Пример. Доказать тождество
(
2
,
5
+
5
⋅
6
15
)
2
=
22
−
1
,
75
.
(
2
,
5
+
5
⋅
6
15
)
2
=
22
−
1
,
75
(
2
,
5
+
6
3
)
2
=
20
,
25
(
2
,
5
+
2
)
2
=
20
,
25
(
4
,
5
)
2
=
20
,
25
20
,
25
=
20
,
25
Тождество доказано.
В более сложных случаях, доказывая тождество, приходится прибегать к преобразованиям, потому что посчитать «в лоб» уже нельзя. При этом можно:
Преобразовывать обе части одновременно (как в примере выше).
Преобразовывать только левую или только правую часть.
Переносить слагаемые через равно, меняя знак.
Умножать левую и правую часть на одно и то же число.
Использовать все математические правила и формулы (формулы сокращенного умножения, свойства степени, правила работы с дробями и разложения на множители и так далее и тому подобное). Именно пятый пункт при доказательстве тождеств используется чаще всего, поэтому все эти свойства и правила нужно знать, помнить и уметь использовать.
Пример. Доказать тождество
(
a
+
b
)
2
+
(
a
−
b
)
2
=
2
(
a
2
+
b
2
)
.
(
a
+
b
)
2
+
(
a
−
b
)
2
=
2
(
a
2
+
b
2
)
Работаем с левой частью, не трогая правую.
С формул сокращенного умножения раскроем скобки слева,…
a
2
+
2
a
b
+
b
2
+
a
2
−
2
a
b
+
b
2
=
2
(
a
2
+
b
2
)
…затем приводим подобные слагаемые,…
2
a
2
+
2
b
2
=
2
(
a
2
+
b
2
)
…после чего вынесем за скобку двойку.
2
(
a
2
+
b
2
)
=
2
(
a
2
+
b
2
)
Обе части равны - тождество доказано
Пример. Доказать тождество
x
2
+
1
x
2
=
(
x
+
1
x
)
2
−
2
.
x
2
+
1
x
2
=
(
x
+
1
x
)
2
−
2
Преобразуем правую часть, не трогая левую.
Раскроем скобки с формулы квадрата суммы,…
x
2
+
1
x
2
=
x
2
+
2
x
⋅
1
x
+
1
x
2
−
2
…у одно из слагаемых, сократив
x
и
1
x
, …
x
2
+
1
x
2
=
x
2
+
2
+
1
x
2
−
2
… и приводим подобные слагаемые (
2
и
−
2
).
x
2
+
1
x
2
=
x
2
+
1
x
2
Слева и справа одинаковые выражения, значит тождество доказано.
ВОТ ТЕ ПОДСКАЗКА КАК ДЕЛАТЬ)))
Приветик!
Давай попробуем сделать твоё задание.
Нужно решить примеры и расшифровать загадку. Давай решать:
1) 70×10-3×90
(70×10)-(3×90)
700-270=430
Ш=430
2)360÷4÷18×50
((360÷4)÷18)×50
(90÷18)×50
5×50=250
Е=250
3)42-320÷80×4
42-((320÷80)×4)
42-(4×4)
42-16=26
К=26
4)(900-90)÷9-7×5
(810÷9)-(7×5)
90-(7×5)
90-35=55
О=55
5)168÷8×6÷(72÷24)
((168÷8)×6)÷(72÷24)
(21×6)÷(72÷24)
126÷(72÷24)
126÷3=42
Ё=42
6)(89+51)÷7×9-53
((140÷7)×9)-53
(20×9)-53
180-53=127
В=127
7)(100÷25×60-42)÷2
(((100÷25)×60)-42))÷2
((4×60)-42)÷2
(240-42)÷2
198÷2=99
Ь=99
8)(180÷18+620)÷7×5
(((180÷18)+620)÷7)×5
((10+620)÷7)×5
(630÷7)×5
90×5=450
Р=450
9)96×10÷6+80-50
((96×10)÷6)+(80-50)
(960÷6)+(30)
160+30=190
А=190
10)(88÷22+60÷5)×8
((88÷22)+(60÷5))×8
(4+12)×8
16×8=128
Д=128
11)(560÷7×8+80)÷9
(((560÷7)×8)+80)÷9
((80×8)+80)÷9
(640+80)÷9
720÷9=80
Н=80
12)200-210÷(58+12)×50
200-(210÷(58+12)×50))
200-((210÷70)×50)
200-(3×50)
200-150=50
И=50
13)(210÷6+7)÷6×(28÷4)
(((210÷6)+7)÷6)×(28÷4)
((35+7)÷6)×(7)
42÷6×(7)
7×7=49
Й=49
Фух...Вот мы и решили примеры! Теперь составим загадку.
«Виден край да не дойдёшь»
ответ на загадку: Горизонт.
Интересное было задание. Мы хорошо постарались,решив упражнение!Надеюсь,этот ответ тебе .
alisapink111gmailcom,если тебе понравился мой ответ,отметь его,как лучший .