Question

Найдите производную функции
y=9x^4-3cosx+корень х​

Answer 1

$y = 9 {x}^{4} - 3 \cos(x) + \sqrt{x} = 9 {x}^{4} - 3 \cos(x) + {x}^{ \frac{1}{2} } \\$

$y' = 36 {x}^{3} + 3 \sin(x) + \frac{1}{2} {x}^{ - \frac{1}{2} } = \\ = 36 {x}^{3} + 3 \sin(x) + \frac{1}{2 \sqrt{x} }$

Answer 2

Чтобы найти производную функции, нужно использовать правила дифференцирования для каждого слагаемого отдельно.

Для начала, найдем производную слагаемого 9x^4. Для этого используем правило дифференцирования степенной функции:

d/dx(x^n) = n*x^(n-1),

где n - степень, в данном случае n = 4.

Таким образом, получаем:

dy/dx(9x^4) = 4*9*x^(4-1) = 36x^3.

Теперь рассмотрим следующее слагаемое -3cos(x). Для нахождения производной функции cos(x) используем правило дифференцирования тригонометрической функции:

d/dx(cos(x)) = -sin(x).

Поэтому,

dy/dx(-3cos(x)) = -3*(-sin(x)) = 3sin(x).

И, наконец, нужно найти производную последнего слагаемого √x (корень из x). Для этого воспользуемся правилом дифференцирования для функции √x:

d/dx(√x) = (1/2)*x^(-1/2).

Таким образом,

dy/dx(√x) = (1/2)*x^(-1/2).

Чтобы ответить на вопрос, найдем сумму всех найденных производных, поскольку функция y представлена как сумма слагаемых:

dy/dx(y) = dy/dx(9x^4) + dy/dx(-3cos(x)) + dy/dx(√x).

Подставим значения производных:

dy/dx(y) = 36x^3 + 3sin(x) + (1/2)*x^(-1/2).

Таким образом, производная функции y равна 36x^3 + 3sin(x) + (1/2)*x^(-1/2).