Question

Решить уравнение
cos(2πx −6π/5)= 1

Answer 1

Для решения данного уравнения нам понадобится знание о значении тригонометрической функции косинуса и ее периодичности.

Значение косинуса равно 1 только в двух случаях:
1. Когда аргумент (в данном случае 2πx − 6π/5) равен 0.
2. Когда аргумент равен 2π.

Так как нам дано уравнение cos(2πx − 6π/5) = 1, то мы можем записать два уравнения:

1. 2πx − 6π/5 = 0
2. 2πx − 6π/5 = 2π

Теперь мы будем решать каждое из этих уравнений по очереди:

1. 2πx − 6π/5 = 0
Добавим 6π/5 к обоим частям уравнения:
2πx = 6π/5
Разделим обе части уравнения на 2π:
x = 6π/5 * 1/(2π)
Упрощаем выражение:
x = 3/5

2. 2πx − 6π/5 = 2π
Добавим 6π/5 к обоим частям уравнения:
2πx = 2π + 6π/5
Упрощаем правую часть уравнения:
2πx = 10π/5 + 6π/5
= 16π/5
Разделим обе части уравнения на 2π:
x = 16π/5 * 1/(2π)
Упрощаем выражение:
x = 8/5

Итак, корни уравнения cos(2πx − 6π/5) = 1 равны:
x₁ = 3/5
x₂ = 8/5