Question

Тема: "Дифференциальные уравнения высших порядков, допускающие понижение порядка"

Answer 1

$y''= 15 \sqrt{x}$

$y'= \int\limits15 \sqrt{x} dx = 15 \times \frac{ {x}^{ \frac{3}{2} } }{ \frac{3}{2} } + C_1 = \\ = 10x \sqrt{x} + C_1$

$y = \int\limits(10x \sqrt{x} + C_1)dx = 10 \times \frac{ {x}^{ \frac{5}{2} } }{ \frac{5}{2} } + C_1 + C_2 = \\ = 4x {}^{2} \sqrt{x} + C_1x + C_2$

общее решение

$y'(9) = 200 \\ y(9) = 300$

$10 \times 9 \times 3 + C_1 = 200 \\ 4 \times 81 \times 3 + 9C_1 + C_2 = 300 \\ \\ C_1 = 200 - 270 = - 70 \\ C_2 = 300 - 972 - 9 \times ( - 70) = \\ = - 672 + 630 = - 42$

$y = 4x {}^{2} \sqrt{x} - 70x - 42$

частное решение

При х = 4

$y(4) = 4 \times 16 \times 2 - 280 - 42 = \\ = 128 - 280 - 42 = - 194$

ответ: - 194