Нехай ширина прямокутника дорівнює х см, тоді довжина буде х + 8 см. Звідси периметр прямокутника буде 2(х + (х + 8) ), що з умови задачи 216. Маємо рівняння:
2(х + х + 8) = 216
2х + 8 = 108
2х = 100
х = 50 - це ширина
50 + 8 - 58 - довжина
Відповідь: довжина дорівнює 58 см, а ширина - 50 см.
Допустим, это не так. Значит остаток чисел от деления на 3 может быть только 1 или 2. Следующее число не может иметь такой же остаток в случае прибавления или вычитания 1 или 2, без обнуления остатка, только смена значения с 1 на 2 и наоборот. При увеличении на 2 остаток также увеличивается в 2 раза, и его значение меняется с 1 на 2 или с 2 на 1 (удвоенный остаток 2 равен 4, что аналогично остатку 1). При уменьшении в 2 раза ситуация аналогичная, обратная рассмотренным примерам с умножением. Мы рассмотрели все возможные случаи. Получается только чередование чисел с остатками ...1, 2, 1, 2... Поскольку число 2015 нечётное, то в конце встречаются два числа с одинаковыми остатками и преобразовать одно число в другое без изменения остатка разрешёнными условием задачи методами невозможно. Налицо противоречие.
Замкнутые самопересекающиеся ломаные в геометрии принято называть звездчатыми многоугольниками. Пример такого многоугольника с семью звеньями — на приложенном рисунке. Рассматривая любое звено этой ломаной, можно сделать вывод, что на этом звене может лежать не более четырёх точек самопересечения - ведь всего ломаная имеет семь звеньев, а три из них (само рассматриваемое звено и два соседних с ним) заведомо не пересекают его. Следовательно, общее число точек самопересечения не может превосходить (7*4)/2=14.
Нехай ширина прямокутника дорівнює х см, тоді довжина буде х + 8 см. Звідси периметр прямокутника буде 2(х + (х + 8) ), що з умови задачи 216. Маємо рівняння:
2(х + х + 8) = 216
2х + 8 = 108
2х = 100
х = 50 - це ширина
50 + 8 - 58 - довжина
Відповідь: довжина дорівнює 58 см, а ширина - 50 см.