Даны вершины пирамиды A(3;-2;3)B(-1;0;2)C(-3;1;-1)D(-3;-3;1) .
Находим векторы АВ, АС и АД.
Вектор АВ = (-4; 2; -1 ), модуль равен √(16+4+1) = √21 ≈ 4,58258.
Вектор АC={xC-xA, yC-yA, zC-zA} = (-6; 3; -4) =√61 ≈ 7,81025.
Вектор АD={xD-xA, yD-yA, zD-zA} = (-6; -1; -2) = √41 ≈ 6,40312.
Определяем векторное произведение АВ х АС.
i j k | I j
-4 2 -1 | -4 2
-6 3 -4 | -6 3 = -8i + 6j - 12k - 16j + 3i + 12k = -5i - 10j = (-5; -10; 0).
Далее находим смешанное произведение (АВ х АС) х АД.
(АВ х АС) = (-5; -10; 0),
АD = (-6; -1; -2),
(АВ х АС) х АД = 30 + 10 + 0 = 40.
Объем пирамиды равен (1/6) этого произведения:
V = (1/6)*40 = (20/3) куб.ед.
Высота h пирамиды ABCD, опущенная из вершины D на плоскость основания ABC, равна: h = 3V/S(ABC).
Площадь основания АВС равна половине модуля векторного произведения АВ х АС.
S(ABC) = (1/2)*√((-5)² + (-10)² + 0²) = (1/2)√(25 + 100) = (5/2)√5 кв.ед.
h = (3*20/3)/((5/2)√5) = 8/√5 = 8√5/5 ≈ 3,5777.
Пошаговое объяснение:
Воспользуемся формулой
и рассмотрим вероятность того что на каждом уровне сошло по 1 посетителю
Р=m/n, где
n= количество которыми все 7 посетителей могут выйти на любых этажах
n=7*7*7*7*7*7*7=7⁷
m- количество выхода людей
m=7*6*5*4*3*2*1=5040
Р=5040/7⁷
"по крайней мере, двое сошли на одном уровне".
Событие «по крайней мере, двое сошли на одном этаже» противоположно событию «все сошли на разных этажах». Воспользуемся формулой вероятности противоположного события :
Р(А)=1- Р(А)
Р(А)= 1- 5040/7⁷= 1-5040/823543=116929/117649≈0,9939
Вероятность что хотя бы на одном уровне выйдет 2 человека равна 0,9939