на 3м
Пошаговое объяснение:
1. Найдите производную функции f(x)=(x-1)*√(x -1) и f' (3)=?
Производную ищем по формуле: (UV)'= U"V + UV'
f'(x) = (x-1)' *√(x -1) + (x-1)* (√(x -1) )'= √(x -1) + (x -1)*1/ (2√(x -1)) =
=(2(x -1) + x - 1)/2√(x -1) = (2x -2 +x -1)/2√(x -1) = (3x -3)/2√(x -1) ,
f'(3) = 6/2√2 = 6√2/4 = 1,5√2
2. найти производную f(z)=√(z-2)/z и f'(2)
Производную ищем по формуле : (U/V)' = (U'V - UV')V²
f'(z) = (1/2√(z-2) *z- √(z -2))/z² = (4 - z)/2z²*√(z - 2)
f'(2) = не существует.
Подробнее - на -
Пошаговое объяснение:
Відповідь:
Исследуем функцию, заданную формулой: yx=x3-3x
Область определения: множество всех действительных чисел
Первая производная: y'x=3x2-3
x3-3x' =
=x3'-3x' =
=3x2-3x' =
=3x2-3•1 =
=3x2-3
Вторая производная: y''x=6x
Вторая производная это производная от первой производной.
3x2-3' =
=3x2'-3' =
=3x2'-0 =
=3x2' =
=32x =
=3•2x =
=3•2x =
=6x
Точки пересечения с осью x : x=-3;x=0;x=3
Для нахождения точек пересечения с осью абсцисс приравняем функцию к нулю.
x3-3x=0
Решаем уравнение методом разложения на множители.
xx2-3=0
решение исходного уравнения разбивается на отдельные случаи.
Случай 1 .
x=0
Случай 2 .
x2-3=0
Перенесем известные величины в правую часть уравнения.
x2=3
ответ этого случая: x=-3;x=3 .
ответ: x=-3;x=0;x=3 .
Точки пересечения с осью y : y=0
Пусть x=0
y0=03-3•0=0
Вертикальные асимптоты: нет
Горизонтальные асимптоты: нет .
Наклонные асимптоты: нет .
yx стремится к бесконечности при x стремящемся к бесконечности.
yxx стремится к бесконечности при x стремящемся к бесконечности.
Критические точки: x=-1;x=1
Для нахождения критических точек приравняем первую производную к нулю и решим полученное уравнение.
3x2-3=0
3x2=3
x2=3:3
x2=1
ответ: x=-1;x=1 .
Возможные точки перегиба: x=0
Для нахождения возможных точек перегиба приравняем вторую производную к нулю и решим полученное уравнение.
6x=0
x=0:6
x=0
ответ: x=0 .
Точки разрыва: нет
Симметрия относительно оси ординат: нет
Функция f(x) называется четной, если f(-x)=f(x).
yx-y-x =
=x3-3x--x3-3-x =
=x3-3x--x3+3-x =
=x3-3x+x3-3x =
=2x3+-6x =
=2x3-6x
2x3-6x≠0
y-x≠yx
Симметрия относительно начала координат: функция нечетная, график симметричен относительно начала координат.
Функция f(x) называется нечетной, если f(-x)=-f(x).
yx+y-x =
=x3-3x+-x3-3-x =
=x3-3x+-x3-3-x =
=x3-3x-x3+3x =
=x3-3x-x3+3x =
=0
y-x=-yx
Относительные экстремумы:
Проходя через точку минимума, производная функции меняет знак с (-) на (+).
Относительный минимум 1;-2 .
Проходя через точку максимума. производная функции меняет знак с (+) на (-).
Относительный максимум -1;2 .
Множество значений функции: множество всех действительных чисел
Наименьшее значение: нет
Наибольшее значение: нет
Детальніше - на -
Покрокове пояснення:
На 3 м
Пошаговое объяснение:
15-6=9
9-6=3